宝鸡中学2015届高三上学期第二次（12月）月考

数学（理）试题（A卷）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、已知集合A满足
(
，则集合A的个数为（ ）

A、5 B、4 C、3 D、2

2、“
”是“复数
为纯虚数”的（ ）条件

A、必要不充分 B、充分不必要 C、充要 D、既不充分也不必要

3、在等差数列
中，
，
，则
等于（ ）

A 、3 B 、5 C、6 D 、8

4、某算法语句如图，则结果为（ ）

A、
B、
C、
D、

5、下列有四个命题中，

①若
，
，则
;

②已知O,A.B.C四点不共线，
且A、B、C三点共线，则m+n=1;

③命题“
有
”的否定为“

”;

④若
为第二象限角，则
为第一象限的角；正确的为（ ）

A、①③ B、②④ C、 ①④ D、②③

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A、26 B、
C、62 D、

7、若
，则
值为（ ）

A、
B、
C、
D、

8、如果函数
是奇函数，且在
上单调递增，且
，那么
解集为（ ）

A、
B、

C、
D、

9、二项式
展开式中，含
项的系数是（ ）

A、
B、18 C、
D、21

10、若双曲线

的离心率
，则双曲线
的两条渐近线夹角的取值范围为（ ）

A、
B、
C、
D、

11、已知
，下列命题错误的为（ ）

A、
为奇函数 B、
的图像关于
对称

C、
的最大值为
D、
为周期函数

12、若非零向量
，
满足
，则成立的是（ ）

A、
B、

C、
D、

第Ⅱ卷（共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空: (本大题共4小题，每小题5分)

13、
___________．

14、已知函数
图像向右平移
个单位得到
图像，则
单调递增区间为________．

15、数列
的通项公式为
，其前
项和为
，则
________．

16、设
是不大于
的最大整数．若函数
存在最大值，则正实数
的取值范围是________．

三、解答题：(解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17、在
中，内角
、
、
分别对应边长为
、
、
且
，

，
且

（Ⅰ）求角
；

（Ⅱ）若
，求
面积的最大值．

18、如图：在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面
，
为
中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）已知
，求二面角
的余弦值．

19、用
这五个数组成没有重复数字的三位数，假设每个三位数的取法都是等可能的。

（Ⅰ）求三位数是偶数或能被
整除的数的概率；

（Ⅱ）若从这些三位偶数中任取二个数，用
表示能被
整除的三位偶数的个数，求
的分布列和数学期望．

20、已知中心在坐标原点，焦点在x轴的椭圆C.它的离心率为
且曲线C过点
。

（1）求椭圆C的方程。

（2）过点D（1,0）作一条直线与曲线C交于A,B两点.过A,B作直线x=4的垂线，垂足依次为M,N。求证：直线AN与BM交于定点。

21、已知函数

，一部分图像如图，若
.

（Ⅰ）求
解析式；

（Ⅱ）当
时，求证
；

（Ⅲ）若
，问是否存在实数
和正整数
，使
在
内恰有
个零点，若存在，求
值，若不存在，说明理由.

请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.

22、选修4-1：几何证明选讲

如图

的直径为
，
，
在
上，连接
交

于
，以
为切点，作

的切线交
延长线于
.

（Ⅰ）求证
；

（Ⅱ）若

的半径为2，
，

求
长.

23、选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标的坐标原点与极坐标的极点重合，
轴正半轴为极轴，长度单位相同。若直线
方程为
（
为参数），圆
方程为
，
与

相交于
、
两点. （Ⅰ）写出直线
的极坐标方程（不必化简）；

（Ⅱ）求弦长
.

24、选修4-5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）证明
；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.