宝鸡中学2015届高三上学期第二次（12月）月考

数学（文）试题（A卷）

一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1.
是虚数单位，则复数
=( )

.

.

.

.

2.“函数
只有一个零点”是“
”的（ ）

.充分不必要条件
.必要不充分条件

.充要条件
.既不充分也不必要条件

3.在矩形ABCD中，
是矩形对角线的交点，
是平面上不共线的向量，

若
= （ ）

4.已知曲线
在点
处的切线为
，若
为
的倾斜角，则点
在（ ）

.第四象限
. 第三象限
.第二象限
.第一象限

5.已知
，则
的值为（ ）

.

.

.

.

6.由
给出的数列
的第34项是( )

A.
B.
C.
D.

7.在
中，
分别为三内角A,B,C所对的边，设向量
，
，若
，则角A的大小为（ ）

.

.

.

.

8.已知函数
在R上满足
，则曲线
在点
处的切线方程为（ ）

.

.

.

.

9. 函数
是常数，
的部分图象如图所示，则
的值为( )

.

.

.

.

10.设函数
，其中
，则导数
的取值范围为（ ）

.

.

.

.

11.给出下列命题：

①“
”是“
”的充分不必要条件；

②设
，若
，则实数
的取值范围为
；

③若
，则
；

④存在
，使
；

⑤若命题
：对任意的
，函数
的递减区间为
，命题
：存在
使
，则命题“
且
”是真命题.其中真命题的序号为（ ）

.①②④
③④⑤.
. ②③⑤
.①③④

12.对任意的实数
，定义运算
，设
，则
的值为（ ）

.

.

.

.不确定

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 设函数
满足
，则
；

14. 若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且
，则△ABC的形状为
；

15.已知命题P：“任意的
，
”，命题Q：“存在
”，若命题“P且Q”是真命题，则实数
的取值范围为 ；

16.有这样一道题：“在
中，角
所对的边分别为
，已知
， ，
，求角A”.已知该题的答案为
，则横线处的条件为三角形中某一边的长度，则此条件为 .

三.解答题（共70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.(12分)已知向量
，
，

若函数
.

（1）求
的最小正周期；

（2）若
，求
的单调递减区间.

18.(12分) 已知数列
的前
项和为
，且
.

（1）求
；

（2）设
，求数列
的通项公式.

19.（12分）在
中，角
所对的边分别为
，且满足
.

（1）求
的面积；

（2）若
，求
的值.

20.（12分） 已知O为坐标原点，向量
，点P满足
.

（1）记函数
求
的值域；

（2）若O,P,C三点共线，求
的值.

21.（12分）已知函数
.

（1）若直线
过点（0，—1），并且与曲线
相切，求直线
的方程；

（2）设函数
，其中
，求函数
在
上的最小值（其中e为自然对数的底数）.

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.

22.（10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
.

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集为
，求
的值.

23.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知圆M的参数方程为
为参数），以坐标原点O为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的极坐标方程为
.

（1）将圆M的参数方程化为普通方程，将圆N的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）圆M，N是否相交，若相交，请求出公共弦长，若不相交请说明理由.

24.（10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．

（1）证明：CD//AB；

（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，

证明：A，B，G，F四点共圆．

高三数学（文科）月考（三）试题参考答案

选择题

A卷：BBCAC BCADB DA

填空题

13.
; 14.等边三角形 ；15.
；

16.
（或
）

三。解答题

17.解：

=

（1）
的最小正周期为
；

（2）当
时，
，由
的图像知，
，即
时，
单调递减，

的单调递减区间为
.

18.解：（1）当
时，

当
时，

（2）当
时，
；

当
时，
，
，即
，所以数列
是以
为首项，以
为公比的等比数列，即

所以，


.

19.解：（1）由
知
，

.

又
，
；

（2）由余弦定理知，

.

20. 解：（1）
，设
，则
，由
知

故

，

，

=

=
，

又
，故
，所以
,

所以函数
的值域为
.

（2）由上知

，
，由O,P,C三点共线得：
，

，

又
，
.

21.解：（1）
,设切点坐标为
，则
切线的斜率为

所以切线
的方程为

又切线
过点
，所以有

解得
所以直线
的方程为

（2）
，则

令
＜0

0＜
＜
＞0
＞

所以
在
上单调递减，在
上单调递增.

①当
即
时，
在
上单调递增，所以
在
上的最小值为

②当1＜
＜e，即1＜a＜2时，
在
上单调递减，在
上单调递增.
在
上的最小值为

③当
即
时，
在
上单调递减，

所以
在
上的最小值为

综上，当
时，
的最小值为0；

当1＜a＜2时，
的最小值为
；

当
时，
的最小值为

22.解：(1)当
时，
不等式
或
，不等式的解集为
或
}；

（2）不等式
，即

或

或
，又
，所以不等式解为：
，又不等式
的解集为
，所以
，
.

23.解：(1)圆M的通同方程为：
；

圆N直角坐标方程为：

（2）圆心距
，所以两圆相交，设交点为A，B，则由

得
，
。

24.解：（1）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.

因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.

故∠ECD=∠EBA，

所以CD//AB.

（2）由（1）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC

从而∠FED=∠GEC.

连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.

所以∠AFG+∠GBA=180°.

故A，B，G，F四点共圆