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　　银川一中2015届高三第五次月考数学(文科)试卷.doc

银川一中2015届高三年级第五次月考

数 学 试 卷（文）

　　　　　　　　　　　 命题人：张德萍

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，若
，则a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．若复数
为纯虚数，则实数
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

3．已知
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4．“
”是“直线
与直线
垂直”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5．已知双曲线
的一个焦点在圆
上，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知平面直角坐标系
上的区域D由不等式组
给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(
，1)．则
的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．3
D．4

7．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

8．已知直线
,平面
,且
,给出下列命题:

①若
∥
,则m⊥
; ②若
⊥
,则m∥
;

③若m⊥
,则
∥
; ④若m∥
,则
⊥

其中正确命题的个数是 （　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．过椭圆
(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．
的内角
的对边分别是
,若

,
,
,

则
( )

A．1 B．2 C．
D．2或1

11．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)

A.  B.  C．π D．2π

12. 已知函数

，设
，若
，则
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量
满足
，且
，则
与
的夹角为

_____________________.

14．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为

.

15．已知点P（0，1）是圆
内一点，AB为过

点P的弦，且弦长为
，则直线AB的方程为______________________．

16． 过点（3,0）且斜率为
的直线被椭圆
所截线段的中点坐标为 .

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知等差数列
的前
项和
满足
,
.

(1)求
的通项公式;

(2)求数列
的前
项和.

18．（本小题满分12分）

如图，已知函数
的图象与
轴的交点为(0,1)，它在
轴右侧的第一个最高点和第一个最低

点的坐标分别为
和
．

(1)求函数
的解析式及
的值；

(2) 在
中，角A，B，C成等差数列 ，求
在
上的值域

19．（本小题满分12分）

如图在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
,

AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.

(1)证明:AD⊥C1E;

(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
与椭圆
交于
两点，坐标原点
到直线
的距离为
，求
面积的最大值.

21．（本小题满分12分）

已知函数
,曲线
在点
处切线方程为
.

(1)求
的值;

(2)讨论
的单调性,并求
的极
大值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
是△
的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，O到AC的距离为1，求⊙O的半径
．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（
为参数），

以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线

的极坐标方程为

．

（Ⅰ）求直线
的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
、
两点，求
．

24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）解不等式
.

银川一中2015届高三年级第五次月考数学（文科）试卷答案

一、选择题：（每题5分共60分）

1、C 2、A． 3、B 4、A. 5、B．6、B .7、 D． 8、B．9、B． 10、B．11、C． 12. D．

二、填空题：（每题5分共20分）

13、
14、
15、x+y-1=0或x-y+1=0 16、

三、解答题：

17、【答案】(1)设{a
}的公差为d,则S
=
.

由已知可得
————4分

————6分

(2)由(I)知
————8分

从而数列

.12分

18、解(1)∵由题
即
∴
∴
. 2分

∴
，由图象经过点(0,1)得
，

又
，∴
. ∴
————4分

∴
，即

根据图象可得
是最小的正数，则
————6分

(2)由
— 8分 ∵
，即
，则

∴
，故
————12分

19、【答案】解: (Ⅰ)
.

——2分

. ————4分

(证毕) ————6分

(Ⅱ)
. ————8分

.———10分

————12分

20、解：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意
∴
，

∴ 所求椭圆方程为
．————6分

（2）设
，
．①当
轴时，
．————7分

②当
与
轴不垂直时，设直线
的方程为
．由已知
，

得
．——8分把
代入椭圆方程，

整理得
，
，
．9分

．

当且仅当
，即
时等号成立．————10分

当
时，
，综上所述
．

所以，当
最大时，
面积取最大值
．——12分

21、【答案】

6分

(II) 由(I)知,

令
—10分

从而当
<0.

故
.

当
. ————12分

银川一中2015届高三年级第五次月考数学（文科）试卷答案

一、选择题：（每题5分共60分）

1、C 2、A． 3、B 4、A. 5、B．6、B .7、 D． 8、B．9、B． 10、B．11、C． 12. D．

二、填空题：（每题5分共20分）

13、
14、
15、x+y-1=0或x-y+1=0 16、

三、解答题：

17、【答案】(1)设{a
}的公差为d,则S
=
.

由已知可得
————4分

————6分

(2)由(I)知
————8分

从而数列

.12分

18、解(1)∵由题
即
∴
∴
. 2分

∴
，由图象经过点(0,1)得
，

又
，∴
. ∴
————4分

∴
，即

根据图象可得
是最小的正数，则
————6分

(2)由
— 8分 ∵
，即
，则

∴
，故
————12分

19、【答案】解: (Ⅰ)
.

——2分

. ————4分

(证毕) ————6分

(Ⅱ)
. ————8分

.———10分

————12分

20、解：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意
∴
，

∴ 所求椭圆方程为
．————6分

（2）设
，
．①当
轴时，
．————7分

②当
与
轴不垂直时，设直线
的方程为
．由已知
，

得
．——8分

把
代入椭圆方程，

整理得
，
，
．9分

．

当且仅当
，即
时等号成立．————10分

当
时，
，综上所述
．

所以，当
最大时，
面积取最大值
．——12分

21、【答案】

6分

(II) 由(I)知,

令
—10分

从而当
<0.

故
.

当
. ————12分

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

解：（I）证明：∵
，

∴
，又
，

∴△
～△
，∴
，

∴CD
=DE·DB； ………………（5分）

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）消去参数得直线
的直角坐标方程：
---------2分

由