绝密★启用前

2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试

数 学 试 题 卷(理科) 2014.11

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．已知集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A．
B．
C．
D．

4．下列命题的说法错误的是 （ ）

A．若
为假命题，则
均为假命题.

B．“
”是“
”的充分不必要条件.

C．对于命题
则
.

D．命题“若
，则
”的逆否命题为：“若
, 则
”

5．已知等差数列
的公差
若
则该数列的前
项和
的最大值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．（原创）在△ABC中，已知
，
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
在[0，2]上单调递增，且函数
是偶函数，则下列结论成立的是（ ）

A．f（1）＜f（
）＜f（
） B．f（
）＜f（1）＜f（
）

C．f（
）＜f（
）＜f（1） D．f（
）＜f（1）＜f（
）

8．（原创）若点P是函数
上任意一点，则点P到直线
的最小距离为 ( )

A．
B．
C．
D．3

9、（原创）在约束条件
下，当
时，目标函数
的最大值的变化范围是 （ ）

A.［6，15］ B.［7，15］ C.［6，8］ D.［7，8］

10. （原创）已知O为坐标原点，
，
,
，
，记
、
、
中的最大值为M，当
取遍一切实数时，M的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题：（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）．

11.在等比数列
中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项

公式
_____．

12已知
若
，则
___________

13．（原创）若正实数
满足
，且不等式
恒成立，则实数
的取值范围是

（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按

前两题给分

14．如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，
，则
= 。

15．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为
，曲线C的参数方程为
(
为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为 。

16．若关于
的不等式
存在实数解，则实数
的取值范围是___.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程

17．（本题满分13分）

已知等差数列
的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。

（1）求此数列的公差d；

（2）当前n项和
是正数时，求n的最大值

18. （本题满分13分）

如图为
的图像的一段．（
）

(1)求其解析式；

(2)若将
的图像向左平移个单位长度后得
，求
的对称轴方程．

19．（本小题满分13分）

已知函数
图像上一点
处的切线方程为

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若方程
在区间
内有两个不等实根，求
的取值范围

20．（本小题满分12分）

已知函数
，在区间
内最大值为
，

（1）求实数
的值；

（2）在
中，三内角A、B、C所对边分别为
，且
，求
的取值范围．

21. （原创）（本小题满分12分）

已知点
点P在
轴上，点Q在
轴正半轴上，点M在
上，且满足
,
.

(1)当点P在
轴上移动时，求点M的轨迹方程C;

(2)给定圆N:
，过圆心N作直线
，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列，求直线
的方程。

22. （原创）（本小题满分12分）

已知数列
满足：

（1）求
的通项公式

（2）求证：

命题人：朱海军

审题人：李华，邹发明

2014年重庆一中高2015级高三上期半期考试

数 学 答 案(理科) 2014.11

选择题：BCAAC DBADC

填空题:11:
,12:-1或3 , 13:
, 14:
,

15:
,16:

三、解答题

17, 解：（1）

为整数，

（2）

的最大值为12.

18,解　(1) 所求解析式为y＝sin.

(2)f(x)＝sin＝sin，

令2x－＝＋kπ(k∈Z)，则x＝π＋ (k∈Z)，

∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋ (k∈Z)．

19．解：(Ⅰ)
,
,
.

∴
,且
.解得a＝2,b＝1

(Ⅱ)
,设
,

则
,令
,得x＝1(x＝－1舍去).

当x∈
时,
, h(x)是增函数；当x∈
时,
, h(x)是减函数.

则方程
在
内有两个不等实根的充要条件是

解得

20,解：（1）

,当
时，
最大值为
，所以

（2）

，

解得
由正弦定理得：

所以，
，（当
时取最大值
）

所以，
，（当
为正三角形时，
）

21,解：（1）设
，
，
，
带入
得
。

圆N：
，直径
，圆心
，设
的方程为
带入
得
，设
则
，因为线段
成一个等差数列，
，所以直线
的方程为

22,解：（1）
，
即
，

，则
，
，

（2）当
时，
，
，
=
+

，当
时，显然成立。