重庆南开中学高2015级高三9月月考数学试题（文史类）

本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回，

第1卷（选择题共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={1,2,3}，N={x|
），则
=( )

A．{3} B．{2,3} C．{1,3} D．{1,2,3}

2．已知等比数列{
}满足：
．等，则
=( )

A．
B．
C．±
D．±

3．已知
，则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

4．已知命题
，命题
,则( )

A．命题
是假命题 B．命题
是真命题

C．命题
是真命题 D．命题
是假命题

5．若x>0, y>0且
，则
的最小值为( )

A．3 B．
C．2 D．3+

6．函数
的大致图象是( )

7．若
是奇函数，且
是函数
的一个零点，则
一定是下列哪个函

数的零点( )

A．
B．
C．
D．

8．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知
，
，

则cosA=( )

A．
B．
C．
D．

9．已知
为区域
内的任意一点，当该区域的面积为4时，
的

最大值是( )

A．6 B．0 C．2 D．

10．在△ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足
，

,则 cos A = ( )

A．0 B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小l15分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．

11．已知
，其中i为虚数单位，则
=____________.

12．已知等差数列{
}的前n项和为
，若
，则
=____________.

13.已知
为单位向量，
,则
____________.

14．设m，n，p∈R，且
，
，则p的最大值和最小值的差

为__ __．

15．函数
，若a,b,c,d是互不相等的实数，且

，则a+b+c+d的取值范围为___ .

三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（13分）等差数列{
}足：
，
，其中
为数列{
}前n项和．

(I)求数列{
}通项公式；

(II)若
，且
，
，
成等比数列，求k值．

17．（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成

绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩

（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，

乙班5名学生成绩的中位数是86．

(I)求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差
、
，并根据结

果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？

(II)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．

18．（13分）已知函数

(I)当a=2时，求曲线
在点A(1，f（1）)处的切线方程；

(II)讨论函数f(x)的单调性与极值．

19．（12分）设函数
图像上的一个最高

点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=
．

(I)求的值；

(II)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，
，求

的值域．

20.（12分）已知数列{
}的前n项和为
，且满足
．

(I)证明：数列
为等比数列，并求数列{
}的通项公式；

(II)数列{
}满足
，其前n项和为
，试求满足

的最小正整数n．

21.（12分）对于函数
与常数a，b，若
恒成立，则称（a，b）为函数

的一个“P数对”：设函数
的定义域为
，且f(1)=3．

(I)若（a，b）是
的一个“P数对”，且
，
，求常数a，b的值；

(Ⅱ)若(1，1)是
的一个“P数对”，求
；

(Ⅲ)若(
)是
的一个“P数对”，且当
时，
，求k的值及

茌区间
上的最大值与最小值．