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2014年重庆一中高2015级高三上期第四次月考

数 学 试 题 卷（文科） 2014.12

一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1．设集合
，集合
，则
＝ ( )

A．
B．
C．
D．-2

2. 函数
的最小正周期为( )

A．
B．
C．
D．

3.圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是(　　)

A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，

C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，

4. 已知
，则“
”是“
为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.已知数列{an}是等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)＝(　　)

A．－
B．－
C.
D.

气温

 18

 13

 10

 -1



山高

24

34

38

64



6.登山族为了了解某山高
与气温
之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

由表中数据，得到线性回归方程为
,由此估计山高为
处气温的度数为( )

A. -10 B. -8 C. -6 D. -4

7.已知
，则
、
、
的大小关系是（ ）

A．




B．

C．




D．

8．下面的程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（　　）

A.
B.
C.
D.

9．已知平面向量
的夹角为
，且
，在
中，
，D 为BC的中点，则
（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

10.已知椭圆
与圆
，若在椭圆
上
点P，使得由点P所作的圆
的两条切线互相垂直，则椭圆
的离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二.填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）

11.设
，则
的概率是__________．

12.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝相切，则p的值为__________．

13.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的
的值是_____

14.已知
，直线
与直线
互相垂直，则
的最小值为__________．

15. 已知函数
，若
在R上存在唯一的零点
，且
，则
的取值范围是__________

三.解答题（6道大题，共75分）

16．（13分）已知函数

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的单调区间。

17．(13分)某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

?

一年级

二年级

三年级



女生

373

x

y



男生

377

370

z



已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．

(Ⅰ)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

(Ⅱ)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．

18．（13分） 已知数列
满足
,
（
）(Ⅰ)求证：数列
为等比数列，并求出数列
的通项公式；(Ⅱ) 令
，求数列
的前
项和
．

19.（12分）已知在
ΔABC中，角
所对的边分别为
，且

（Ⅰ）求角
大小；

(Ⅱ)当
时，求
的取值范围.

20．（12分）如下图所示四棱锥E-ABCD中，四边形
为正方形，
平面
，且
，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积．

21（12分）. 设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为A，在
轴负半轴上有一点B，满足
，且
．

?

（Ⅰ）求椭圆
的离心率；

（Ⅱ）若过
三点的圆与直线
相切，求椭圆
的方程；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点，线段
的中垂线与
轴相交于
，求实数
的取值范围．

2014年重庆一中高2015级高三上期第四次月考

数 学 答 案（文科） 2014.12

一.选择题

1-5 A B D B A 6-10 C B B A A

二.填空题

11.
12. 2 13. 3 14. 2 15.

三.解答题

16.略 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）

单增区间为：
，单减区间为：（0,2）

17. 解：（1）

∴应在高三年级抽取的人数为：
???

（2）∵

∴
的可能性是

若女生比男生多，则
，

∴符合条件的有

∴所求的概率为：
??????????

18. 解析：(Ⅰ)

．

从而数列
为等比数列，公比为3．

数列
的首项
，
．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，


故
．

19：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得
因为
为锐角，所以

（Ⅱ）由正弦定理，得
，

?

由
得
???????????????

20(Ⅰ）证明：∵
平面
，
平面
，

∴

． 在正方形
中，
，

∵
，∴
平面
,∵
AB//CD，∴
平面
．

（Ⅱ）解法1：在
△
中，
，
，

∴
．过点
作
于点
，

∵
平面
，
平面
，∴
．

∵
，∴
平面
．

∵
，

∴
．又正方形
的面积
，

∴

．故所求体积为
．

解法2：在
△
中，
，
，∴
．

连接
，则四棱锥E-ABCD分割为三棱锥
和三棱锥
．

由（1）知，

．∴
．

又AB//CD
平面
，
平面
，∴AB//平面CDE．

∴点
到平面
的距离为
的长度．∴

∵
平面
，∴
．

∴

．故所求体积为
．

21.?解：（1）连接
，由
，
，得到

,即
,确定得到椭圆的离心率为
；

（2）由
，得
，
，
的外接圆圆心为
，半径
，

因为过
三点的圆与直线
相切，

，解得

,所以所求椭圆方程为
．???????????????????????

（3）由（2）知
，设直线
的方程为：

由?
? 得：
．

因为直线
过
点，所以
恒成立．

设
，由韦达定理得：
，

所以
．故
中点为
．??????????????????????

当
时，
为长轴，中点为原点，则
；?????????????

当
时，
中垂线方程为
．

令
，得
．因为
所以
．????

综上可得实数
的取值范围是
．?????????