沈阳二中2015届高三上学期12月月考

数学（理）试题

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）

1、已知
是实数集，集合
,

则
( )

2.已知
是虚数单位，则在复平面中复数
对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、已知
，
，则
（ ）

A.
B.
或
C.
D.

4.已知两个不同的平面
和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：

①若
； ②若
；

③若
； ④若
.

其中正确命题的个数是 （ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

5．下列说法中，正确的是 （ ）

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

B．命题“存在
，
”的否定是：“任意
，
”

C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

6.点
在直线
上移动，则
的最小值是 （ ）

A.8 B. 6 C.
D.

7、若
是
和
的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是 ( )

A．
B．
C．
或
D．
或

8. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.
B.
C.
D.

9．对于非零向量
，定义一种向量积：
．已知非零向量
，且
都在集合
中。则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

10.已知向量
的夹角为

时取得最小值，当
时，夹角
的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

11、已知函数
的周期为4，且当
时，

其中
．若方程
恰有5个实数解，则
的取值范围为 ( )

A．
B．
C．
D．

12.函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是 （ ）

A．
B.
C．
D．

第Ⅱ卷 （90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.

13已知
，直线
交圆
于
两点，则
．

14．在数列
中，
记
是数列
的前n项和，则

15．已知函数
,在区间
内任取两个实数
,且
,若不等式
恒成立，则实数
的取值范围为 。

16、在
中，
的内心，若

，则动点
的轨迹所覆盖的面积为 .

三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

若函数
的图象与直线
相切，并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列。

(Ⅰ)求
的值；

(Ⅱ)若点
是
图象的对称中心，且
,求点
的坐标。

18、在平面直角坐标系xoy中，A（a,0）(a>0),B(0,a),C(-4,0)D(0,4),设
的外接圆圆心为E。

（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值

（2）设点P在⊙E上，使
的面积等于12的点P有三个，试问这样的⊙E是否存在？若存在，求出⊙E的标准方程，若不存在，说明理由。

19、（本小题满分12分）

如图，在
，点
在AB上，且
，又
平面ABC，DA//PO，DA=AO=
.

（1）求证：PB//平面COD；

（2）求二面角
的余弦值。

20.（本小题满分12分）

设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列
的前n项和.

（I）求数列
的通项公式；

（II）设
（
为非零整数，
），试确定
的值，使得对任意
；都有
成立.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，短轴端点到焦点的距离为2。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点A,B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB

①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；

②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求
面积的最大值

22、（本小题满分12分）

已知
，函数

（Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

（Ⅱ）当x
[0，2]时，求|f(x)|的最大值．

参考答案

一.选择题: DACDB CDABC BA

二.填空题: 13.
14.1300 15.
16.

17．解：(Ⅰ)
…

由题意知，
为
的最大值或最小值，所以
或
. ………

(Ⅱ)由题设知，函数
的周期为
，∴
……………………

∴
.令
,得
,∴
,

由
，得
或
，因此点A的坐标为
或
.

18．

19. 解析：（1）因为
，
，

,………………………………2分

……………….4分

。……………….6分

（2）过
作

则
……………….8分

……………….12分

20. 解：（Ⅰ）∵
时，
，……………①

当
时，
，………………②………………2分

由①－②得，

即
，∵
　　∴
，………………4分

由已知得，当
时，
，∴
.………………５分

故数列
是首项为1，公差为1的等差数列.∴
. …………６分

（Ⅱ）∵
，∴
,…………7分

∴

.

要使得
恒成立,只须
. …………８分

(1)当
为奇数时,即
恒成立.又
的最小值为
,∴
. ……9分

(2)当
为偶数时,即
恒成立.又
的最大值为
,∴
…１０分

∴由(1),(2)得
,又
且
为整数,……………………１１分

∴
对所有的
,都有
成立. ………………１２分

21.

22．解