2014-2015年度豫晋冀高三第二次调研考试

数学试卷（理科）

考生注意：

1．奉试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容，

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设集合
，集合
，则
等于

A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]

2．已知复数
(i为虚数单位)，则z等于

A. -l+3
1 B.-l+2i C.l-3i D.l-2i

3．设
是等差数列，若
，则
等于

A.6 B. 8 C.9 D.16

4．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

5．已知向量
，且a+b与阿a共线，那么
的值为

A .l B. 2 C. 3 D.4

6．已知双曲线
的一条渐近线与圆
相变于A.B两点，若
，则该双曲线的离心率为

A.8 B.
C 3 D.4

7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A.3

B. -6

C. 10

D. 12

8．已知P(x,y)为区域
内的任意一点，当该区域的面积为4

时，z=2x-y的最大值是

A. 6 B.0 C. 2 D.

9函数
的图象如图，则

B.

C.

D.

10.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球
，这两个球相外切，

且球
与正方体共顶点A的三个面相切，球
与正方体共顶点
的三

个面相切,则两球在正方体的面　
上的正投影是

11．已知抛物线人
的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为　
，则　
等于

A.
B.
C.1 D 2

12．已知
，函数
的零点分别为
，函数
的零点分别为
，则
的最小值为

A.1 B．
C.
D. 3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．

13．设常数
，若
的二项展开式中
项的系数为-10，则a=________．

14．某次测量发现一组数据
具有较强的相关性，并计算得
，其中数据
，Y）因书写不清，只记得
是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为__________．（残差=真实值一预测值）

15．设奇函数
定义在
上，其导函数为
，且
，当
时，
，则关于x的不等式
的解集为________．

16．已知数列
的前n项和为
.且满足
，设
的前n项和为
，则
=___________.

三、解答题；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C(C为钝角)所对的边分别为a,b.c，且
，

．

(l)求cosC的值；

(2)求b的长．

18．（本小题满分12分）

如图，三棱锥PABC中，PB
底面ABC于B，
BCA= 90
，PB=CA=2，点E是PC的中点．

(1)求证：侧面PAC
平面PBC;

(2)若异面直线AE与PB所戒的角为
，且
，求二面角C-AB-E的大小．

19．（本小题满分12分）

某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间(t)的情况如下：

注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．

(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；

(2)用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求x的分布列及数学期望，

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，且过点
．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O.若
；

(i)求
的最值;

(ii)求证；四边形ABCD的面积为定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数
(a为常数，e为自然对数的底）．

(l)当a=l时，求
的单调区间；

(2)若对任意的
，在(0，e]上存在两个不同的
使得
成立，求a的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，△ABO三边上的点C、D、E都在
O上，已知AB//DE，AC= CB．

(l)求证：直线AB是
O的切线；

(2)若AD=2，且
，求
O的半径r的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线

的参数方程为
（t为参数），曲线
的方程为
，定点A(6，0)，点P是 曲线
上的动点，Q为AP的中点．

(1)求点Q的轨迹
的直角坐标方程;

(2)直线
与直线
交于A，B两点，若
，求实数a的取值范围．

24.（本小题满分l0分）选修4-5:不等式选讲

已知函数
．

(l)求不等式
的解集；

(2)若关于x的不等式
的解集非空，求实数a的取值范围