西藏拉萨中学2015届高三第四次月考数学（理）试题

（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
，集合
，集合
，则下列结论中成立的是

A．
B．

C．
D．

2．不等式
的解集为

A.
B.
C.
D.

3．在等差数列
中，
则此数列的前13项之和为 A．156 B．13 C．12 D．26

4．设命题甲：|x－2|＜3，命题乙：
，那么甲是乙的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数
的图象在点
处的切线方程为

A．
B．
C．
D．

6．下列命题中为假命题的是

A．

B．

C．

D．

7．已知
，
为
的导函数，则
的图象是

8．经过圆
的圆心且斜率为1的直线方程为

A．
B．
C．
D．

9．已知
是抛物线
的焦点，
，
是该抛物线上的两点，
，则线段
的中点到
轴的距离为

A．
B．1 C．
D．

10．若向量
、
的夹角为
，且
，
，则
是

A．2 B．4 C．6 D．12

11．设函数
在
上有意义，对给定正数
，定义函数
则称函数
为
的“孪生函数”，若给定函数
，则
的值域为

A．[1，2] B．[-1，2] C．
D．

12． P是双曲线
上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是
，且
，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于

A．4 B．5 C．6 D．7

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分

13．给出下列结论：

①命题“
”的否定是“
”；

②命题“有些正方形是平行四边形”的否定是“所有正方形不都是平行四边形”；

③命题“
是对立事件”是命题“
是互斥事件”的充分不必要条件；

④若
，
是实数，则“
且
”是“
且
”的必要不充分条件．

其中正确结论的是 _________________．

14．已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组
，则
的最大值为 。

15．设a为
的极值点，且函数
，则
的值等于 。

16．关于函数
，有以下四个命题：

①函数
在区间
上是单调增函数；

②函数
的图象关于直线
对称；

③函数
的定义域为
；

④函数
的值域为R。

其中所有正确命题的序号是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分

17．（10分）已知等差数列
满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
.

18．（12分）在
中，内角A，B，C的对边分别为
，已知
.

（1）求
的值；

（2）若
，求
的面积S.

19．（12分）函数
的导函数为
.

（Ⅰ）若函数
在
处取得极值,求实数
的值;

（Ⅱ）已知不等式
对任意
都成立,求实数
的取值范围.

20．（12分）已知向量

（1）当
时，求
的值；

（2）求
在
上的值域．

21．（12分）已知椭圆C：
的离心率为
，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线
y+
相切 。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M, N两点，求△F1MN內切圆面积的最大值和此时直线l的方程．

22．（12分）已知
，其中
．

（1）当
时，证明
；

（2）若
在区间
，
内各有一个根，求
的取值范围；

拉萨中学高三年级（2015届）第四次月考理科数学试卷答题卡

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分

13. 14. 15. 16．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分

17．（10分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）

21．（12分）

22．（12分）

拉萨中学高三年级（2015届）第四次月考理科数学试卷答题卡

一、
选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9[来源:Z&xx&k.Com]

10

11

12



答案





























第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分

13. 14.
15. 16．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分

17．（10分）

18．（12分）

19．（12分）[来源:学.科.网Z.X.X.K]

20．（12分）

21．（12分）

22．（12分）

解：由等差数列的性质得，
，
，
，由等差数列的通项公式得

，
，数列
前
项和

.

18．（12分）

【解析】

解：首先利用正弦定理将
化为


再利用两角和与差的三角函数公式和到
与
的关系.

试题解析：（1）由正弦定理：


所以，
，整理得：


又
 ,所以，


所以，
 ,

所以，


（2）由（1）得：
，根据正弦定理有
，即：
 ①

又因为
，根据余弦定理：


所以，
，整理得：
 ②

解由①②组成的方程组得：


所以
的面积


考点：1、两角和与差的三角函数；2、正弦定理与余弦定理；3、三角形的面积公式.

19．（12分）

【解析】

解：（Ⅰ）
，由于函数
在
时取得极值，所以
，

即
解得
，此时
在
两边异号，
在
处取得极值；（Ⅱ） 方法一：由题设知：
 对任意
都成立即
对任意
都成立，设
, 则对任意
，
为单调递增函数


所以对任意
，
恒成立的充分必要条件是
即
，解不等式即可得到结果.方法二： 由题设知：
，对任意
都成立

即
对任意
都成立，利用分离参数法，于是
对任意
都成立，即
解不等式即可得到结果.

：解: （Ⅰ）
，由于函数
在

时取得极值，所以
。

即
解得
，此时
在
两边异号，
在
处取得极值。 6分

（Ⅱ） 方法一：由题设知：
 对任意
都成立

即
对任意
都成立 9分

设
, 则对任意
，
为单调递增函数


所以对任意
，
恒成立的充分必要条件是


即
，
， 于是
的取值范围是


方法二： 由题设知：
，对任意
都成立

即
对任意
都成立

于是
对任意
都成立，即


， 于是
的取值范围是


20．（12分）

解：（1）
，∴
，∴

（2）

∵
，∴
，∴

∴
∴函数

21．（12分）

解：（1）由题意：
且
，又


解得：
，即：椭圆E的方程为
 （1）

（2）存在，
。

设
，又
，则


故直线AP的方程为：
，代入方程（1）并整理得：

。

由韦达定理：


即
，


同理可解得：
[来源:Z|xx|k.Com]



故直线CD的方程为
，即


直线CD恒过定点
. 12分


.

22．（12分）

解：（1）
，
，

∴
，

∵
，∴
，即
，

∴
； 4分

（2）
抛物线的图像开口向上，且
在区间
，
内各有一个根，

∴


∴点
（
）组成的可行域如图所示，

由线性规划知识可知，
，即
．

（3）由题意可知，
，
．

当
时，
，∴
． 10分[来源:Z§xx§k.Com]

当
时，
，