西藏拉萨中学2015届高三第四次月考数学（文）试题

（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）

第I卷（选择题）

一、选择题（
）

1．已知全集
，集合
，集合
，则下列结论中成立的是

A．
B．
C．
D．

2．设角
的终边与单位圆相交于点
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

3．
的值为

A．
B．
C．
D．1

4．已知
是等差数列，其前
项和为
，若
，则
=

A．15 B．14 C．13 D．12

5．已知向量
，
，则a与b夹角的余弦值为

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
则
的值为

A．
B．4 C．2 D．

7．已知
、
为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，且
，
，

①若
，则
②若
，则

③若
，
相交，则
，
也相交 ④若
，
相交，则
，
也相交

则其中正确的结论是

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④

8．已知
且
则
的值是

A．
B．
C．5 D．7

9．观察下列式子：
根据以上式子可以猜想：

A．
B．
C．
D．

10．不等式
的解集为

A.
B.
C.
D.

11．若点M（
）为平面区域
上的一个动点，则
的最大值是

A．?1 B．
C．0 D．1

12．已知椭圆

上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若
，设
，且
，则该椭圆离心率
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（
）

13．已知
，则
的值为______________。

14．若函数
的定义域为[－1，2]，则函数
的定义域是

15．已知一元二次不等式
的解集为
，则不等式
的解集为_____________.

16．直线
被圆
截得的弦长为 ．

三、解答题

17．（8分）请用分析法证明：已知
，则

18．（12分）在
中内角A，B，C的对边分别为
，已知
.

（1）求
的值；

（2）若
，求
的面积S.

19．（12分）等差数列
数列
满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项和
．

20.（12分）命题
：关于
的不等式
对一切
恒成立，
：函数
是增函数，若p或q为真，
且
为假，求实数
的取值范围．

21．（14分）已知向量
，
，函数

（1）求
的单调递增区间；

（2）若不等式
都成立，求实数m的最大值．

22．（本小题满分14分）如图，已知抛物线
上点
到焦点
的距离为3，直线
交抛物线
于
两点，且满足
。圆
是以
为圆心，
为直径的圆.

（1）求抛物线
和圆
的方程；

（2）设点
为圆
上的任意一动点，求当动点
到直线
的距离最大时的直线方程.

拉萨中学高三年级（2015届）第四次月考文科数学试卷答题卡

一、选择题（
）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























第II卷（非选择题）

二、填空题（
）

13. 14. 15.
16． [来源:学科网ZXXK]

三、解答题[来源:学§科§网]

17．（8分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）

21．（14分）

[来源:Z*xx*k.Com]

22．（14分）

[来源:Zxxk.Com]

参考答案

13．
 14．
. 15．
.
16．


17．分析：采用分析法证明，要证明
，即证明
 ，必须证
；即证
；而
显然成
立

，要证明
，即证明
，必须证
，必须证
；即证
；而
显然成立.故原不等式成立..

18．（1）2
（2）


解析：（1）由正弦定理：


所以，
，整理得：


又
 ,所以，


所以，
 ,

所以，


（2）由（1）得：
，根据正弦定理有
，即：
 ①

又因为
，
根据余弦定理：


所以，
，整理得：
 ②

解由①②组成的方程组得：


所以
的面积
.

19．（1）
.（2）
.

解析：（1）设等差数列
公差为
，则
由已知
解得
所以
.

（2）由（1）得


则




所以


得


20．
或
．

解析：解：设
，

由于关于
的不等式
对一切
恒成立，所以函数
的图象开口向上且与
轴没有交点，

故
，解得


又∵函数
是增函数，

，解得
．

又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．

(1)若p真q假，则


；

(2)若p假q真，

则
，解得
．

综上可知，所求实数a的取值范围为
，或
．

21．（1）
（2）0

解析：（1）






由
 ，

得


所以
的单调增区间是
 6分

（2）因为


所以


所以
 所以
，
的最大值为0

22．（1）
，
；（2）
.

解析：（1）由题意得

=
，得


所以抛物线
和圆
的方程分别为：

；



（2）设


联立方程
整理得


由韦达定理得
 ①

则


由
得
即


将①代入上式整理得
 9分

由
得


故直线AB过定点


而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长