桥东中学2015届上学期期中考文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．1设全集
,则
等于（ C ）

A.
B.
C.
D.

2．已知复数z满足
，则z　=( A )

A．
B.
C.
D.

3. 设
是方程
的解，则
属于区间( C )

A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D.（3，4）

4.已知
，则“
”是“
”的（　A　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．在等差数列
中，已知
，则
的值为（ D ）

A．
B．
C．
D．

6．已知|
|=2，|
|=3，向量
与
的夹角为150°，则
在
方向的投影为（ A ）

A．—
B．—1 C．
D．

7．已知等比数列
的前三项依次为
，则
=( C )

A．
B．
C．
D．

8．在等比数列
中
，则
的值为 （ D ）

A．9 B．1 C．2 D．3

9．下列说法错误的是( D )

A．命题“若
，则
”的逆否命题为：“若
，则
”

B．命题：“
，使得
”，则
：“
，均有

C．“
”是“
”的充分不必要条件

D．若且为假命题，则、均为假命题

10．函数
的图象的一个对称中心是（ B ）

A.
B.
C.
D.

11．已知
，

（ B ）

A．2015 B．
C．2 D．－2

12．已知可导函数
的导函数
的部分图象如右图

所示,则函数
的部分图象可能是( A )二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

13. 已知
，若
，则
-2 。

14．已知、满足条件：
，则
的最大值为 3 .

15．已知P点在曲线
上，曲线在点P处的切线平行于直线
，则点P的坐标为 （1.0） 。

16．对于实数，用
表示不超过的最大整数，如
，
．若为正整数，
，
为数列
的前项和，则
6 、

.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知数列
是首项1，公比为q (q＞0)的等比数列，并且2a
,
a
, a
成等差数列.（Ⅰ）求q的值 ；（Ⅱ）若数列{b
}满足b
＝a
+n, 求数列{b
}的前n项和T
.

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，已知
，

（1）求的值；

（2）求
的值．

19．（本小题满分12分）

已知命题
不等式
恒成立；命题不等式
有解；若是真命题，是假命题，求的取值范围。

20、（本题满分12分）

等差数列
的前项和为
，且
，
.

（Ⅰ）求
的通项公式
；

（Ⅱ）若数列
满足
且
，求
的前项和
.

21、（本题满分12分）

已知
为坐标原点,点
（
是常数），且

，

（Ⅰ）求关于的函数关系式
；

（Ⅱ）若
时，
的最大值为
求的值，并说明此时
的图像可由
的图象经过怎样的变换而得到。

22. （本小题满分14分）

已知函数
（、∈R，≠0），函数
的图象在点（2，
）处的切线与轴平行.

（1）用关于的代数式表示；

（2）求函数
的单调增区间；.

（3）当
,若函数
有三个零点，求m的取值范围.

参考答案

方法2：∵
，且是
的内角，

∴
．………………………………………………………8分

根据正弦定理，
，……………………………………………10分

得
． ………………………………………12分

19．（本小题满分12分）

解：

或
。……2分

故命题p为真命题时，
或
。……4分

又命题q：不等式
有解

……6分

或
……8分

从而命题q为假命题时，
……10分

所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为
。…12分

20、（Ⅰ）
，由
，

（Ⅱ）

叠加

=

21、解：⑴依题意得：

（
是常数）

⑵若
则

此时

故
的图象可由
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的
倍，得到
的图象；再将
的图象上的点横坐标不变，纵坐标向上平移2个单位长度得到。

22. （本小题满分14分）

解：（1）由已知条件得
，

又
， ∴
，故
。………………………4分

（2）∵
，∴
，∴
.

令
，即
，

当
时，解得
或
，则函数
的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；……6分

当
时，解得
，则函数
的单调增区间是（0，2）。…………8分

综上，当
时，函数
的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；当
时，函数
的单调增区间是（0，2）.………………………10分

(3) 由
及

当
,
，

当
，解得
或
，则函数
的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；

当
，得
，则函数
的单调减区间是（0，2），……12分

所以
有极大值
和极小值
，

因为
有三个零点，则
得
。………………14分