2014-2015年度豫晋冀高三第二次调研考试

数学试卷（文科）

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．

3．奉试卷主要考试内容：高考全部内容．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．

1.设集合
，集合
，

则
等于

A.{5} B .
C.
D.

2．已知复数
(i为虚数单位)，则z等于

A. -l+3
1 B.-l+2i C.l-3i D.l-2i

3．设
是等差数列，若
，则
等于

A.6 B. 8 C.9 D.16

4．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为l到24,现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，著抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

5．已知向量
，且a+b与阿a共线，那么
的值为

A .l B. 2 C. 3 D.4

6．已知双曲线
的一条渐近线与圆
相变于A.B两点，若
，则该双曲线的离心率为

A.8 B.
C 3 D.4

7．执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A.3

B. -6

C. 10

D. 12

8．已知P(x,y)为区域
内的任意一点，当该区域的面积为4

时，z=2x-y的最大值是

A. 6 B.0 C. 2 D.

9函数
的图象如图，则

B.

C.

D.

10．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是

A.
B.
C.
D.

ll.已知F为抛物线
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是

A.
B.
C.
D.

12．设函数
，记
，若函数
至少存在一个零点，则实m数拼的取值范围是

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上．

13．已知
为锐角，且
，则
________ ．

14．某次测量发现一组数据
具有较强的相关性，并计算得
，其中数据
，Y）因书写不清，只记得
是[0，3]内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为__________．（残差=真实值一预测值）

15．已知长方体
．肉接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为
的中点，OA
平面BDE，则球O的表面积为___________．

16．设
是等比数列，公比
，
为
的前n项和，记
'，设
为数列
的最大项，则
________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且阿

(1)求角B的大小；

(2)若a=2，
，求b的值

18．（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的边长为6，
，
.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥，点M是棱BC的中点，
．

(1)求证：平面ABC
平面MDO.

(2)求三棱锥M-ABD的体积．

19．（本小题满分12分）

某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如下表：

(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组 技工的技术水平；

(2)评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的 概率，

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，且过点
．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O.若
；

(i)求
的最值;

(ii)求证；四边形ABCD的面积为定值．

21．（本小题满分12分）

已知函数　
，　
．

(l)若存在　
，使　
成立，求实数m的取值范围；

(2)设　
，　
，证明：对任意的　
，恒有　
．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，△ABO三边上的点C、D、E都在
O上，已知AB//DE，AC= CB．

(l)求证：直线AB是
O的切线；

(2)若AD=2，且
，求
O的半径r的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线

的参数方程为
（t为参数），曲线
的方程为
，定点A(6，0)，点P是 曲线
上的动点，Q为AP的中点．

(1)求点Q的轨迹
的直角坐标方程;

(2)直线
与直线
交于A，B两点，若
，求实数a的取值范围．

24.（本小题满分l0分）选修4-5:不等式选讲

已知函数
．

(l)求不等式
的解集；

(2)若关于x的不等式
的解集非空，求实数a的取值范围