一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，A=
，B=
，

则右图中阴影部分表示的集合为　　　　　　　　　　　　( )

A．
B．

C．
D．

2．a+b=0是
=
成立的 条件 ( )

A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D． 既不充分也不必要

3．已知函数
，记
，
，
，
，则
(　　)

A．10 B．lg110 C．0 D．1

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则
( ) A.
B.
C.
D.

5．已知x，y满足则
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

6．已知双曲线
，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

7．下列命题中，真命题为 　（ ）

A．终边在轴上的角的集合是
；

B．在同一直角坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；

C．把函数
的图象向右平移
个单位得到
的图象

D．函数
在
上是减函数。

8.如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是（　　）

A．平面PCD平面
　　　　　 B．平面PCD平面

C．平面
平面PBC　　　　 D．平面
平面PAD 　

9.若方程
，
的根分别为
，
，则
　　　　　　（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

10．已知
，
，

且
，
,
，则
=　　　　　　　　　　　　( ).

A．
B．
C．
或
D．以上都不对

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为

12．若直线
被圆
所截得的弦长不小于，则
的取值范围是

13．已知x>0，y>0，且
，若x＋2y
>0恒成立，则实数m的取值范围是

14.若函数
可表示成一个偶函数
和一个奇函数
之和，则
= ．

15．右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，

每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第
列的数为

，则
= .

16．如图，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，

若侧棱长SA=
，则正三棱锥S—ABC的外接球的体积为??? ????.

17.已知
中，|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，为直径AC上的动点，则
的取值范围是??? ????.

三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分8分）已知等差数列{
}中，
，
.

（1）求数列{
}的通项公式an；

（2）若从数列{
}中依次取出第2，4，8，┄，2n，┄项，按原来的顺序排成一个新数列{tn}，试求{tn}的前n项和An ；

19．（本小题满分8分）在非等腰
中，角，，
的对边分别为，
，，且满足

．

（1）求角的大小；

（2）若
的面积的取值范围．

20．（本小题满分8分）已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4

（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；

（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且
，

，求
的值.

21. （本小题满分8分）设二次函数
（，
，∈R，
）满足：

时，
，且
恒成立.

（1）求函数
的解析式；

（2）已知函数
的图像与轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数
满足
?如果存在,求出k的值，如果不存在，请说明理由.

22．（本小题满分10分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的右焦点
和抛物线

的焦点重合，椭圆
与轴的一个交点为
，且M是椭圆
的右顶点.

（1）求
的值；

（2）当过点
的动直线
与椭圆
相交于两不同点
时，在线段
上取点
，满足
（
），求点Q的轨迹方程.

绍兴一中2014上学期高三期中考试数学试卷(理)

18. 解析：(Ⅰ)设{an}首项为a1,公差为d,

则
,解得
∴an=5+3(n-1),即an=3n+2 ---------3分

（Ⅱ）设t1=a2,t2=a4,t3=a8, 则
---------5分

∴An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)

=3×(2+22+…+2n)+2n

=3×
+2n=6×2n-6+2n ---------8分

19．（1）解法一：由余弦定理可知：
，去分母可得：

即：

因为三角形为非等腰三角形，故
，

故
，即
，

解法二：因为
，

所以
，

则
，………………（2分）

所以

.

因为
不是等腰三角形，所以
，

则
，所以
，因此
.………………（4分）

（2）根据余弦定理
，有
………………（5分）

因为
（当且仅当
时不等式取等号）

所以
即
，………………（6分）

所以
的面积

且当
时等号取到，又因为
不是等腰三角形，所以
；

又显然
，所以
的面积的取值范围是
.………………（8分）

20．[解析]

解法一：

（I）如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，

则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）

故异面直线GE与PC所成角的余弦值为
.………（4分）

（Ⅱ）设F（0，y , z）

在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则

，∴
………………（8分）

解法二：

（Ⅰ）在平面ABCD内，过C点作CH//EG

交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异

面直线GE与PC所成的角.

在△PCH中，

由余弦定理得，cos∠PCH=

∴异面直线GE与PC所成角的余弦值为
.………………（4分）

（Ⅱ）在平面GBCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC

∴GC⊥平面MFD， ∴GC⊥FM

由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD ∴FM//PG

由
得GM⊥MD，∴GM=GD·cos45°=

，∴
………………（8分）

21解：（1）令x=-2,则
，所以
（2分）

又
时，
，从而

故可设二次函数
（3分）

对于
，
，即

则
且
，化简得
，解得

所以函数
的解析式为
； （4分）

（2）设
，

因为
，所以A，B一定在y轴的同侧，设A(,0)，B(
,0) （5分）

由
有
， （6分）

又可知
是方程
的两实数根，

由韦达定理可得，
，
（7分）

解得，
，经检验，符合
. （8分）

22.解析：（Ⅰ）由题意解得
，所求椭圆方程为
．
,
，
= -----2分

（Ⅱ）由
（
）可得

-----3分

方法一

设点Q、A、B的坐标分别为
．

由题可设
,则
且
．

又A，P，B，Q四点共线，从而
．

于是
，

，
-----5分

从而

，
（1）
，
（2）

又点A、B在椭圆C上，即

（1）+（2）×2并结合（3），（4）得
，

即点
的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为
． -----10分

方法二

设点
，由题设
=
．

又
四点共线，可得
,于是

（1）

（2） -----5分

由于
在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程

整理得

（3）

(4)

(4)－(3) 　　　得
，

，

即点
的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为
． -----10分