建人高复2015届高三上学期第三次月考数学（理）试卷

第I卷(选择题 共40分)

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）

1．已知函数f (x)＝
则 f (0)＋f (
1)＝ （ ▲ ）

(A) 9 (B)
(C) 3 (D)

2．已知
，下列四个条件中，使
成立的必要而不充分的条件是 （ ▲ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

3．若实数
满足不等式组
则
的最大值为 （ ▲ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

4．若实数a，b，c满足
，则下列关系中不可能成立的是 （ ▲ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

5．若正实数x，y满足
，则x+y的最小值是 （ ▲ ）

（A）15 （B）16 （C）18 （D）19

6．已知圆
，点
（－2，0）及点
（2，
），从
点观察
点，要使视线不被圆
挡住，则
的取值范围是 （ ▲ ）

A.（－∞，－1）∪（－1，+∞） B.（－∞，－2）∪（2，+∞）

C.（－∞，
）∪（
，+∞） D.（－∞，－4）∪（4，+∞）

7．设
,若
,则
的最大值为 （ ▲ ）

（A）
http// / （B）2http// / （C）
http// / （D）http// / 3

8．已知点
．若曲线
上存在两点
，使
为正三角形，则称
为
型曲线．

给定下列三条曲线：①
； ②
；

③
．其中，
型曲线的个数是 （ ▲ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

第Ⅱ卷（非选择题，共110分）

二、填空题（本题共7道小题，第9题到12题每空3分，第13到15题每空4分 ，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）

9．已知全集
，

.则
▲ ；若
，则实数
的取值范围是 ▲ .

10．若
，
，则
= ▲ ，
= ▲ .

11． 在等差数列
中，
，
，则
▲ ，设

，则数列
的前
项的和
▲ .

12．函数
的最大值是 ▲ ；最小值是 ▲ .

13．点A在单位正方形
的边
上运动，
与
的交点为
，则
的最大值为 .

14．在直角
中，两条直角边分别为
，斜边和斜边上的高分别为
，则
的取值范围是 ▲ ．

15．设
是直线
上的点，若对曲线
上的任意一点
恒有
，则实数
的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

16．（本题满分15分）已知函数
(
R，
，
，
)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且
，
，
．

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）将函数
图象向右平移1个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的最大值．

17．（本题满分14分）已知
满足不等式
，求函数
(
)的最小值.

18．(本题满分15分) 已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称．

⑴求圆C的方程；

⑵设Q为圆C上的一个动点，求
的最小值；

⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

19．（本题满分15分）设公比为正数的等比数列
的前
项和为
，已知
，数列
满足
．

（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；

（Ⅱ）是否存在
，使得
是数列
中的项？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

20．（本题满分15分）设
是函数
的两个零点．

（Ⅰ）如果
,求
的取值范围；

（Ⅱ）如果
，求证：
；

（III）如果
，且
，函数
的最大值为
，求
的最小值．

理数答案

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

CADA ACBC

二、填空题（本题共7道小题， 共36分）

9．

10．

11．

12．

13．1 14．
15．

三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．解（Ⅰ）由余弦定理得
，

∴
，得P点坐标为
．

∴
，
，
．

由
，
得
．

∴
的解析式为
．

（Ⅱ）
，

．

当
时，
，

∴ 当
，即
时
．

17．解：解不等式
，得
，所以

当
时，
；

当
时，

当
时，

18．5．（1）
；（2）-4；（3）OP∥AB；理由祥见解析．

,所以圆C的方程为
,又因为圆C过点P（1，1）,所以有
,故知⊙C的方程为：

（2）设Q（x、y），则
，从而可设

则

所以
的最小值为-4.

（3）设PA的方程为：
，则PB的方程为：

由
得
，同理可得：

OP∥AB．

19．解：（Ⅰ）设
的公比为
，则有
或
（舍）.

则
，
，

.

即数列
和
的通项公式为
，
.

（Ⅱ）
，令
,所以

,

如果
是数列
中的项,设为第
项，则有
，那么
为小于等于5的整数，所以
.

当
或
时,
,不合题意;

当
或
时,
,符合题意.

所以,当
或
时,即
或
时,
是数列
中的项.

20．解：（Ⅰ）
得
，

得
的范围

（Ⅱ）

所以
，

又
，得
，

所以

即
，

得
；

（III）

当
取等号，

所以
，
在
上是增函数，

所以
的最小值是
．