建人高复2015届高三上学期第三次月考数学（文）试卷

一.选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分）

1．若集合
，
，全集U=R，则
（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

2．已知
，下列四个条件中，使
成立的必要而不充分的条件是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知变量x，y满足约束条件
则
的最大值为 ( )

A．16 B．32 C．4 D．2

4．已知
成等差数列，
成等比数列，且
，则
的取值

范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.
或

5．已知锐角
的终边上一点P（
，
），则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．若函数
有最小值，则a的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7. 若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是

(A) 2 (B) 3

(C) 4 (D) 6

8. 设 P(x,y)，Q(x′,y′) 是椭圆
（a>0，b>0）上的两点，则下列四个结论：

① a2＋b2≥(x＋y)2；②
；③
；④
．

其中正确的个数为

(A) 1个 (B) 2个

(C) 3个 (D) 4个

二、填空题（本大题共7小题，9---12每一空3分，13---15每一空4分 共36分）

9. 已知
,则
= ;

_______________

10．设
（其中
），则
__________；
的值为____________________.

11. 已知双曲线
的两条渐近线均和圆
相切，则此双曲线的离心率为__________________ ; 又若双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为___________________ .

12. 已知数列
满足：
则
________；
=____________。

13. 已知平面向量
的夹角为
，

14. 若关于
的方程
有解，则
的取值范围是

15．已知实数
满足
，则
的取值范围为

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

16. (本小题14分)

在
中，角
的对边分别为
，已知
，

（Ⅰ）若
，求角
；

（Ⅱ）若
，求
的值.

17．（本题满分14分）已知函数 f (x)＝
sinωx＋
（ω>0，x ∈R），且函数 f (x) 的最小正周期为π．

（Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f (B)＝1，
，

且a＋c＝4，试求b2的值．

18.（本小题14分）已知数列
，
分别满足
。

（1）求数列
，
的通项公式；

（2）若数列
的前
项和为
， 若对任意
恒成立，求自然数
的最小值.

19．（本小题15分）已知函数

（1）. 若函数
是奇函数，求函数
的值域；

（2） 若a=2且当
时，
的最大值与最小值之差总不大于6，试求b的取值范围。

20． (本题满分17分) 如图所示，过抛物线
的对称轴上一点
作直线
与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点．

(Ⅰ) 求证：
；

(Ⅱ) 若
，且

，求证：
．

文科数学答案：

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8



B

A

B

A

C

C

C

 D





二、填空题

9. 1； -1 10.
；
11.
;
12. 1; 0 .

13.
14.
15.

15解析：设

三、解答题

---------------------7分

(Ⅰ)

------------------ 10 分

(Ⅱ)由
,

解得

又
中,
,
为锐角,
.---------------------14分

（2）
，
，

解得
，又
是
的内角，
； 9分

而
，
， 11分

又
，
，

． 14分

18解：（1）由
得

两式相除得
，
又

……3分

由
得

，

，又
故
……7分

（2）

而

的最大值为10，

恒成立即可，

即
，

的最小值为21.……14分

19.（1）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 7分

（2）由题意：
设
在[-1,1]上的最大值与最小值分别为M ，m

当
与题意不符，舍去；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分

当

20解：(Ⅰ)设
方程为：
，由
得
，

所以
（7分）

(Ⅱ)
,得
，.。。。。。。。。9分

由
，

得

从而
， （12分）

把
代入上式得
， （14分）

则
，

所以
或
，而显然
， （16分）

所以
． （17分）