浙江建人高复2015届第一学期第二次月考试卷文科数学

一.选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合
，B
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2．下列说法正确的是( )

A．命题“若
则
”的否命题为：“若
，则
”；

B．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

C．命题“、
都是有理数”的否定是“、
都不是有理数”；

D．“
”是“
”的必要不充分条件；

3．已知a是函数
的零点，若0＜x0＜a，则
的值满足( )

A.
＜0 B.
=0 C.
＞0 D.
的符号不确定

4．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足
,且C = 60°,则
的值为( )

A．
B．1 C．
D．

5．设
R，向量
且
，则
=( )

A．
B.
C.
D.10

6．将函数
的图像向右平移
个单位后所得的图像的一个对称轴是( )

A．
B．
C．
D．

7．函数y =
的图像大致是( )

A．



B．



C．



D．





8．若函数
在
上单调递增，则实数的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

9．已知定义在上的函数
满足①
②.

③
时，
，则
大小关系为( )

A.
B.

C.
D.

10.数列
的通项为
前项和为
,

A. 50 B. 100 C. -150 D.150

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在答题卡相应的位置上)

11．已知函数
，则
的值等于_______.

12．已知
则
_____________.

13. 规定符号
表示一种运算，即
其中、
，则函数
的值域 ．

14．在△
中，角
所对的边分别为
，且
，

则
__________.若
,则
.

15．已知
是夹角为60°的两个单位向量，若
，
，则
与
的夹角为_____________.

16．等差数列
的前项和为
,且
.设
,则当数列
的前项和
取得最大值时,的值是_________________ .

17．如果对于函数
的定义域内任意两个自变量的值
，当
时，都有
且存在两个不相等的自变量
，使得
，则称
为定义域上的不严格的增函数．已知函数
的定义域、值域分别为，，
，
且
为定义域上的不严格的增函数，那么这样的函数
共有________个。

三、解答题（共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．(本小题满分14分)

设函数
的定义域为集合，函数
的定义域为集合.（1）求
；（2）若
,
,求实数的取值范围.

19．（本小题满分14分）

已知向量

，函数f(x)=2
的最小正周期为.( >0)

（1）求
的递减区间；

（2）在
中，
分别是A、B、C的对边，若
，
，
的面积为
，求的值.

20. （本小题满分14分?）有两个投资项目
，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将
两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；

（2）现将
万元投资
项目,
万元投资
项目.
表示投资A项目所得利润与投资
项目所得利润之和.求
的最大值,并指出为何值时,
取得最大值.

21.(本小题满分15分）

已知函数
，其中

（1）写出
的奇偶性与单调性（不要求证明）；

（2）若函数
的定义域为
，求满足不等式
的实数的取值集合；

（3）当
时，
的值恒为负，求的取值范围.

22．(本题满分15分) 已知数列
有
，
（常数
），对任意的正整数，
，并有
满足
。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试确定数列
是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

（Ⅲ）令
，
是数列
的前项和，求证：
。

文科数学答案

三、解答题：（若有其它解法，参照评分标准对应给分）

18. 解：(1)依题意，得
……2分

……4分

……6分

（2）因为
，则需满足
……10分

由此解得
……12分

所以m的取值范围为[-2,1] ……14分

19.解：（1）

……2分

因为
，所以
，所以
……4分

所以f(x)的递减区间为[
]（k∈Z） ……6分

（2）由
，
，

……8分

又
的内角，
，

21.解：（1）
是上的奇函数，且在上单调递增 ……………2分

（2）由
的奇偶性可得
……………4分

由
的定义域及单调性可得
………6分

解不等式组可得
……………8分

（3）由于
在
上单调递增，要
恒负，

只需
………10分

即
………12分

……14分

结合
且
可得：
且
…………15分

22．(本题满分15分) 已知数列
有
，
（常数
），对任意的正整数，
，并有
满足
。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试确定数列
是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；

（Ⅲ）令
，
是数列
的前项和，求证：
。

解：（I）
，即
------------------------------------------ 3

（Ⅱ）

∴
是一个以
为首项，为公差的等差数列。--------------------------------9

（Ⅲ）
，

，--------------------------12

∴

-----------------------------15