杭州二中2015届高三第二次月考

2015届高三第二次月考

数学（文）试题

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、若集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2、实数等比数列
中，
，则“
”是“
” 的

A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、已知圆
，直线
，则与
的位置关系是

A．一定相离 B．.一定相切 C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心

4、已知实数等比数列
公比为
，其前
项和为
，若
、
、
成等差数列，则
等于

A．
B．1 C．
或1 D．

5、已知
、
满足
，且
的最大值是最小值的
倍，则
的值是

A．
B．
C．
D．

6、等差数列
前n项和为
，已知
，则

A．125 B．85 C．45 D．35

7、若正数a，b满足
，则
的最小值

A．1 B．6 C．9 D．16

8、已知
分别是椭圆的左，右焦点，现以
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点
，若过
的直线
是圆
的切线，则椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

9、若等差数列
满足
，则
的最大值为

A．60 B．50 C． 45 D．40

10、已知函数
是定义在R上的奇函数，在
上是增函数，且
，给出下列结论：

①若
且
，则
；②若
且
，则
；③若方程
在
内恰有四个不同的实根
，则
或8；④函数
在
内至少有5个零点，至多有13个零点

其中结论正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11、函数
的所有零点所构成的集合为________．

12、如图为了测量
，
两点间的距离，选取同一平面上
，
两点，测出四边形
各边的长度（单位：
）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则
的长为_________
．

13、在△ABC中，
，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且
，则角B等于 ．

14、已知正三棱柱
体积为
，底面是边长为
.若
为底面
的中心，则
与平面
所成角的大小为 .

15、已知
是关于x的方程
的两个根，则
= ．

16、已知O是
外心，若
，则
．

17、已知函数
，对
，有
恒成立，则实数
的取值范围为 ．

三、解答题

(18)（本题满分14分）

在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，求
的取值范围.

(19)（本小题满分14分）

如图，在三棱锥
中，
平面
．已知
，点
，
分别为
，
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）若
在线段
上，满足
平面
，求
的值．

(20)（本小题满分15分）

已知数列
的首项为
，前
项和为
，且有
，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）当
,
时，若对任意
，都有

，求k的取值范围；

（Ⅲ）当
时，若
，求能够使数列
为等比数列的所有数对
．

（21）（本小题满分15分）

如图，已知圆
，经过抛物线
的焦点，过点

倾斜角为
的直线
交抛物线于C，D两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

（22）（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值．

参考答案

一、选择题

CACAB CBABC

二、填空题

11.{-1,1}； 12、7； 13、
； 14、
；

15、
； 16、
17、

三、解答题

18、解：（1）由正弦定理知：

代入上式

得：

即

（2）由（1）得：

其中，

19、（1）证明：
平面PAB

，D为PB中点

平面

（2）连接DC交PE于G，连接FG

平面PEF，平面
平面PEF=FG

又
为
重心

20、解：（1）当
时，由
解得

当
时，
，

，即

又
，综上有
，即
是首项为
，公比为t的等比数列

（2）
，所以
.

（3）
，

由题设知
为等比数列，所以有

，解得
，即满足条件的数对是
．

（或通过
的前3项成等比数列先求出数对
，再进行证明）

解：（1）

（2）设
，因为
，则
，设l的方程为：
，于是

即

由
，得
，所以
，

于是

故
，又
，得到
.所以
.

22、解：（1）不等式
对
恒成立，即
（*）对
恒成立，

①当
时，（*）显然成立，此时
；

②当
时，（*）可变形为
，令

因为当
时，
，当
时，
，

所以
，故此时
.

综合①②，得所求实数
的取值范围是
.

（2）

当
时，即
，

此时，

当
时，即
，

此时

当
时，即
，

此时

当
时，即
，

此时

综上：
.