选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．

1．设集合
，则
等于 ( )

A．
B．
C．
D．

2．
的一个充分不必要条件是 ( )

A．
B．
C．
D．

3.已知函数
，则
＝ ( )

A. 0 　 B. 2　 C. 4 D. 8

4．已知
的图像与
的图像的两相邻交点间的距离为，

要得到
的图像，只须把
的图像　　　　　　　　　 　( )

A.向左平移
个单位 B.向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向右平移
个单位

5．下图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 (　 　)

A.42 B. 21 C. 24 D. 6

6．设
满足约束条件
,若目标函数
的最大值为
,

则
的最小值为 ( )

A．
B．
C．
D．4

7．函数
是上的偶函数，
是上的奇函数，满足
，则有 ( )

A．
B．

C．
D．

8．数列
前项和为
，已知
，且对任意正整数
，都有
，

若
恒成立则实数的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ( )

A．
B．
C．
D．2

9.设
为两个非零向量
的夹角，已知对任意实数，
的最小值为1 ( )

A. 若
确定，则
唯一确定 B. 若
确定，则
唯一确定

C.若
确定，则
唯一确定 D.若
确定，则
唯一确定

10. 已知双曲线M：
和双曲线N：
，其中
，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分．

11.已知函数
满足
，则
的解集为　　　　

12． 已知向量
满足
，
，则向量
在
上的投影为 .

13．在三棱柱
中，底面ABC为正△，侧棱A1A(面ABC，若
，

则异面直线
与
所成的角的余弦值等于

14.已知函数
，且关于的方程
有两个不同的实根，则实数的取值范围是________________

15．已知
(a>b>0)，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为
，且
，若
的最小值为1，则椭圆的离心率为

16.已知直线
，过定点
与轴上动点
的直线
，则直线
与轴正半轴围成的三角形面积的最小值＝　　　　　　

17．在正方体
中,
分别是
的中点,给出以下四个结论:①
； ②
//平面
； ③
与
相交；

④
与
异面, 其中正确结论的序号是 .

三、解答题：本大题共5个小题，共72分．

18.已知
中，角
所对的边分别为
若
成等差数列，
，记角
，（1）当
取最大值时，求
的面积；

（2）若
，求
的值．

19．已知函数
，
. （Ⅰ）当
时,求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在区间
上的最小值是
,求实数的值.

20.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，
与底面成30°角．

（1）若
为垂足，求证：
；

（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

21．已知等差数列
的前项和为
，且
.（I）求数列
的通项公式；

（II）若数列
满足
，求数列
的前项和.

22.如图，Ｏ为坐标原点，点Ｆ为抛物线
的焦点，且抛物线
上点Ｐ处的切线与圆
相切于点
；(１)当直线
的方程为
时，求抛物线
的方程．(２)当正数变化时，记
分别为
的面积，求
的最小值．

高三数学（理）参考答案：

，

即
．

当
时，
取最大值．

（2）∵
，即
．

∴
．

若
，此时由
知x>
，这与
矛盾．

∴ x为锐角，故
．

∴
．

19．已知函数
，
. （Ⅰ）当
时,求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在区间
上的最小值是
,求实数的值.

解：（１）当
时，
，在
上递减，

当
时，
，在
上递减，在
上递增

（２）

时，
，不成立

时，

时，不成立

20.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，
与底面成30°角．

（1）若
为垂足，求证：
；

（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

解：
，

，又
，所以
，又
，所以

（２）以Ａ为原点，如图建立直角坐标系

则

平面
的法向量
，

设平面
的法向量
，

设

21．已知等差数列
的前项和为
，且
.（I）求数列
的通项公式；

（II）若数列
满足
，求数列
的前项和.

解：（I）设
首项为
,公差为d,

则
解得

（II）∵
=

当n为偶数时,

=
…………………10分

当n为奇数时,

=

=
=

22.如图，Ｏ为坐标原点，点Ｆ为抛物线
的焦点，且抛物线
上点Ｐ处的切线与圆
相切于点
；(１)当直线
的方程为
时，求抛物线
的方程．(２)当正数变化时，记
分别为
的面积，求
的最小值．

解：（１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)切线方程为
，

所以

点Ｑ的横坐标为：
，　
，