一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，A=
，B=
，

则右图中阴影部分表示的集合为　　　　　　　　　　　　( )

A．
B．

C．
D．

2．a+b=0是
=
成立的 条件 ( )

A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D． 既不充分也不必要

3．已知函数
，记
，
，
，
，则
(　　)

A．10 B．lg110 C．0 D．1

4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则
( ) A.
B.
C.
D.

5．已知正数、满足
，则
的最小值为 （ ）

A.
B.
C.
D. 1

6．已知双曲线
，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

7．下列命题中，真命题为 　（ ）

A．终边在轴上的角的集合是
；

B．在同一直角坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有三个公共点；

C．把函数
的图象向右平移
个单位得到
的图象

D．函数
在
上是减函数。

8.如图，PA垂直于正方形ABCD所在平面,则以下关系错误的是（　　）

A．平面PCD平面
　　　　　 B．平面PCD平面

C．平面
平面PBC　　　　 D．平面
平面PAD

9.若方程
，
的根分别为
，
，则
　　　　　　（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

10．如图，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，

若侧棱长SA=
，则正三棱锥S—ABC的外接球的体积为 （ ）A．
B．9 C．12 D．16

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．某几何体的三视图如下图所示，它的体积为

12．若直线
被圆
所截得的弦长不小于，则
的取值范围是

13．已知x>0，y>0，且
，若x＋2y
>0恒成立，则实数m的取值范围是

14.若函数
可表示成一个偶函数
和一个奇函数
之和，则
= ．

15．右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，

每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第
列的数为

，则
= .

16.已知
,则
= .

17.如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为

以AC为直径的圆上一动点，则
的取值范围是??? ????.

三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分8分）已知等差数列{
}中，
，
.

（1）求数列{
}的通项公式an；

（2）若从数列{
}中依次取出第2，4，8，┄，2n，┄项，按原来的顺序排成一个新数列{tn}，试求{tn}的前n项和An ；

19．（本小题满分8分）在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
．

（Ⅰ）若
，且
的面积等于
，求
；

（Ⅱ）若
，求的取值范围．

20．（本小题满分8分）已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4

（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；

（Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且
，

，求
的值.

21. （本小题满分8分）设二次函数
（，
，∈R，
）满足：

对称轴为
，且
时
恒成立.

（1）求
的值；

（2）求函数
的解析式；

（3）已知函数
的图像与轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数
满足
?如果存在,求出k的值，如果不存在，请说明理由.

22．（本小题满分10分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆
的右焦点
和抛物线
的焦点重合，椭圆
与轴的一个交点为
，且
是椭圆
的左焦点.

（1）求证:
是等腰直角三角形；

（2）当过点
的动直线
与椭圆
相交于两不同点
时，在线段
上取点
，满足
，求点Q的轨迹方程.

绍兴一中2014上学期高三期中考试数学试卷(文)

18. 解：(Ⅰ)设{an}首项为a1,公差为d,

则
,解得
∴an=5+3(n-1),即an=3n+2 ---------3分

（Ⅱ）设t1=a2,t2=a4,t3=a8, 则
---------5分

∴An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)

=3×(2+22+…+2n)+2n

=3×
+2n=6×2n-6+2n ---------8分

19．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，
，

又因为
的面积等于
，所以
，得
．

联立方程组
解得
，
．

（Ⅱ）由题意得
，即
，

当
，即
时，
，故

当
，即
时，得
，由正弦定理得
，

方法一：由三条边构成三角形的条件可得：
，故

（方法二：由余弦定理得：
，故
）

综上：当
时，
；　　当
时，

20．[解析]

解法一：

（I）如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，

则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）

故异面直线GE与PC所成角的余弦值为
.

（Ⅱ）设F（0，y , z）

在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则

，∴

解法二：

（Ⅰ）在平面ABCD内，过C点作CH//EG

交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异

面直线GE与PC所成的角.

在△PCH中，

由余弦定理得，cos∠PCH=