命题人：李鑫 审题人：丁海丽

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，若
，则的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

2．函数
是指数函数，则的值是 （ ）

A． B．
C． D．

3．若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A．若
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

4．设
是等差数列
的前n项和，若
( )

A． B． C．
D．

5．已知变量、满足约束条件
，则
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

6．
、
是平面内不共线的两向量，已知
，
，
，若
三点共线，则
的值是 （ ）

A． B． C．
D．

7．已知函数
，
的图像与直线
的两个相邻交点的距离等于，则
的一条对称轴是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8. 已知体积为
的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )

　A.
B.
C．1 D.

9. 下列说法错误的是 ( )

A．命题“若
，则
”的否命题是：“若
，则
”

B．如果命题“
”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　　

C．若命题：
，则
；

D．“
”是“
”的充分不必要条件；

10．已知函数
的最小正周期为，为了得到函数

的图象，只要将
的图象 ( )

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

11．函数
在定义域上的导函数是
，若
，且当
时，
，设
、
、
，则 ( )

A．
B．
C．
D．

12．若定义在R上的偶函数
满足
，且当
时，
，则函数
的零点个数是 ( )

A．0 B．2 C．4 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．如果函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
的单调递减区间是

14．已知

15．
，则
的值等于

16. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时写出证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知向量
，
，函数
．

（Ⅰ）求函数
的对称中心；

（Ⅱ）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，
，且
，求
的值．

18．（本小题满分12分）

为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：
(
，
为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（I）求
的值及
的表达式；

（II）隔热层修建多厚时，总费用
达到最小？并求最小值．

19．（本小题满分12分）

直三棱柱

是
的中点．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求证：
．

20．（本小题满分12分）

数列
满足：
，
且

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前项和
.

21．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
的图象与函数
的图象在区间
上有公共点，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图,已知四边形
内接于
,且
是
的直径,

过点的
的切线与
的延长线交于点
.

（I）若
，
，求
的长；

（II）若
，求
的大小.

23．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程

已知椭圆C的极坐标方程为
，

点
为其左，右焦点，直线
的参数方程为
(
)．

（I）求直线
和曲线C的普通方程；（II）求点
到直线
的距离之和.

24．(本小题满分10分)选修45：不等式选讲

已知函数
,
,
．

（I）当
时,解不等式:
；

（II）若
且
,证明：
，并说明等号成立时满足的条件。

河南省实验中学2014——2015学年上期期中答案

高三 文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



D

C

C

A

A

B

D

C

D

A

C

C



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13、
（注：
也正确） 14、

15、8 16、

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（Ⅰ）

对称中心为
（k ∈z）………………6分

（Ⅱ）

是三角形内角

∴
， ∴
即：

∴
即：

将
代入k式可得：
解之得：

∴

∴

……………………12分

18．解：（Ⅰ）当
时，
，
，

……………………6分

（Ⅱ）

设
，
．

当且仅当
这时
，因此
的最小值为70．

即隔热层修建
厚时，总费用
达到最小，最小值为70万元．………12分

19．证明：（Ⅰ）

…………6分

（Ⅱ）

………………………12分

20．解：(Ⅰ)

又
,

数列
是首项为4,公比为2的等比数列. 既

所以
……………………6分

（Ⅱ）. 由(Ⅰ)知：

令

赋值累加得
,

∴
……………………12分

21．解：（Ⅰ） ∵
， ∴
且
．

又∵
，

∴
．

∴
在点
处的切线方程为：
，

即
． ……………………… 4分

（Ⅱ）

（i）当
，即
时，

由
在
上是增函数，在
上是减函数，

∴当
时，
取得最大值，即
．

又当
时，
，当
时，
，

当
时，
，

所以，
的图像与
的图像在
上有公共点，

等价于
，解得
，

又因为
，所以
． ………………8分

（ii）当
，即
时，
在
上是增函数，

∴
在
上的最大值为
，

∴原问题等价于
，解得
，

又∵
∴无解

综上，的取值范围是
． ……………… 12分

24．解: (Ⅰ)因为
,所以原不等式为
.

当
时, 原不等式化简为
,即
；

当
时, 原不等式化简为
,即
；

当
时, 原不等式化简为
,即
.

综上,原不等式的解集为
. ………………………5分

（Ⅱ）由题知
,

，

所以
,8分

又等号成立当且仅当
与
同号或它们至少有一个为零. ………………10分