命题人：程建辉 审题人：丁海丽

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合
,
,则
( )

A.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.{0,1,2}

2.记
,那么
( )

A.
B.-
C.
D.-

3.已知集合
，
为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( )

A．7种 B．4种 C．8种 D．12种

4.设向量
，向量
，向量
，则向量
（ ）

A．（－15，12） B.0 C.－3 D.－11

5.设
是等差数列，
是其前n项和，且
，
，则下列结论错误的是( )

A．
B．
C．
D．
和
均为
的最大值

6.在△ABC中，
，若此三角形有两解，则b的范围为（ ）

A．
B．b > 2 C．b<2 D．

7.已知函数
的周期是，将函数
的图象沿轴向右平移
个单位，得到函数
的图象，则函数
（ ）

A.
B.
C.
D.

8.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

9.函数
的图象是（ ）

10.O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若

，则△ABC是( )

A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形

C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形

11.设p:
在
内单调递增,q:
,则p是q的（　　）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.已知两条直线
:y=m 和
:y=
(m＞0)，
与函数
的图像从左至右相交于点A,B,
与函数
的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，
的最小值为( )

A．
B.
C.
D.

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．

13.计算
= ．

14.已知A,B,C三点在同一条直线
上，O为直线
外一点，若
,其中p,q,rR，则
．

15设x、
、
、y成等差数列，x、
、
、y成等比数列，则
的取值范围是 ．

16.已知函数
，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).

17.(本小题满分12分）设函数
的定义域为，命题
与命题
,若
真，
假，求实数的取值范围．

18.(本小题满分12分）已知
，其中
，
，且
，若
相邻两对称轴间的距离不小于
。

（1）求的取值范围.

（2）在
中，、
、分别是角、、
的对边，
，
，当最大时，
,求
的面积.

19.(本小题满分12分）若对任意x∈R，不等式
＞sinθ-1恒成立，求θ的取值范围.

20. (本小题满分12分）已知二次函数
的图像经过坐标原点，其导函数为
，数列
的前n项和为
，点
均在函数
的图像上.

（1）求数列
的通项公式;

（2）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数m.

21.(本小题满分12分）设函数

（1）求函数
的极值点;

（2）当
时，若对任意的
，恒有
，求的取值范围;

（3）证明：

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（1）证明：∠D=∠E；

（2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy?中，曲线C1的参数方程为:
（为参数），M是C1上的动点，P点满足
,P点的轨迹为曲线C2.

(1)求C2的方程;

(2)在以O为极点，x?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求
.

24.（本小题满分10分）选修
：不等式选讲

已知函数
,

（1）当
时，求不等式
的解集;

（2）若
的解集包含
，求的取值范围.

河南省实验中学2014——2015学年上期期中答案

高三 理科数学

一、选择题

1-6 DBACCA 7-12 BDABBD

二、填空题：

13.
14.0 15.(-∞,0
∪
4，＋∞) 16.

三、解答题：

18．解：

对称轴为
，

∴

（1）由
得
得

（2）由（1）知

∴

∵
∴

∵
∴

由
得

∴

19.解：原不等式变形为：(cosθ-sinθ+1)x2-(cosθ-sinθ-4)x+cosθ-sinθ+4＞0

令t＝cosθ-sinθ得：(t+1)x2-(t-4)x+t+4＞0

∴cosθ-sinθ＞0
cosθ＞sinθ
2kπ-
＜θ＜2kπ+
k∈Z

所以
得范围是（2kπ-
，2kπ+
） k∈Z

20．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.

又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知
＝
＝
，

故Tn＝
＝

＝
（1－
）.

因此，要使
（1－
）<
（
）成立的m,当且仅当
≤
，

即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

21.解：（1）解：∵
，∴
的定义域为

，当
时，
，
在
上无极值点.

当
，令
、
随的变化情况如下表：

x











+

0

 -





递增

极大值

递减





从上表可以看出：当p>0时，f(x)有唯一极大值点
.

(2)由（1）可知，当p>0时，f(x)在
处却极大值
，此极大值也是最大值。要使f(x) 0恒成立，只需
0.解得p
,故p的取值范围为
。

(3)令p=1,由（2）可知，lnx-x+10，即lnxx-1.(
)

=

=

.

24.（1）当
时，

或
或

或

（2）原命题
在
上恒成立

在
上恒成立

在
上恒成立