天一大联考（原豫东、豫北十所名校联考）

2014—2015学年高中毕业班阶段性测试(二)

数学(文科)·答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

（1）C （2）A （3）D （4）C （5）B （6）D

（7）A （8）A （9）D （10）B （11）D （12）B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）22 （14）3

（15）
（16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

（17）解：（Ⅰ）设公差为
，由已知得：
整理得
.………………………………………………………………………………………（2分）

又因为
，即
，所以
，故
……………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以
当
时，有
所以
是以为首项，
为公比的等比数列，所以
…………………………（10分）

（18）解：（Ⅰ）因为
任意两个零点之间的最小距离为
，

所以
的最小正周期为，故
，又
，故
．………………………（3分）

由
，得
， 所以
，
，即

又
.

所以
.………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）函数

， ………………………………………………（9分）

由
，
，解得
，
．

所以函数
的单调递增区间为
……（12分）

解：（Ⅰ）
……………（2分）

所以
，即
，

故
或
（舍去），………………………………………………………（4分）

又
，所以
.…………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）因为
所以
. ①………………………………………（8分）

由余弦定理得

及
得，
. ②…………………………………………………………（11分）

由①②解得,
.……………………………………………………………（12分）

（20）解：（Ⅰ）解法一：依题意得
.…………………………………………（1分）

当
时，
，

当
时，
………………………………………………（4分）

又因为
为等比数列，所以
，

所以
…………………………………………………………………………………（6分）

解法二：
，………………………………………………………………………（1分）

当
时，

当
时，
……………………………………………（4分）

，

由
，解得
.…………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
.…………………………………………………………………（7分）

则
，…………………（9分）

所以
，

所以
.……………………………………（12分）

（21）解：（Ⅰ）
，

由已知
，解得
……………………………………………………………（2分）

所以
，因为
所以函数
的图象在点
处的切线方程为
即
.…………………………（6分）

（Ⅱ）由
得
，…………………………（7分）

因为函数
为
上的单调减函数，

则
在
上恒成立，即
在
上恒成立.

即
在
上恒成立.………………………………………………………………（9分）

令
，在
上

所以
在
上为减函数，
所以
…………………（12分）

（22）解：（Ⅰ）由
知，
.……………………（2分）

令
，得
，于是，当变化时，
和
的变化情况如下表











-

0

+





单调递减



单调递增



故函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
，
在
处取得极小值，极小值为
………………………………………………（6分）

（Ⅱ）设
，于是
.

由（Ⅰ）知，对任意
，
，所以
在上单调递增.………………………………………………………………………………（9分）

于是，当
时，对任意
，都有
，即
，故
………………………………………………………………………（12分）