2015届“江淮十校”十一月联考试卷数学(理)试题

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.

1.命题“对任意
,总有
”的否定是 ( )

A.“对任意
总有
” B. “对任意
总有
”

C. “存在
总有
” D. “存在
总有
”

2.已知全集
,集合
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

3.函数
的大致图像是 ( )

4.已知函数
的定义域为
，且
为偶函数，则实数的值可以是 ( )

A.
B. C. D.

5.若
且
，则
的值为 ( )

A.
B.
C. D.

6.已知函数
，则“
是奇函数”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知
点
在
内，且
设
则
的值为 ( )

A. B.
C.
D.

8.定义在上的函数
满足：对任意
总有
，则下列说法正确的是 ( )

A.
是奇函数 B.
是奇函数 C.
是奇函数 D.
是奇函数

9.已知定义在
上的函数
，
为其导函数，且
恒成立，则( )

A.
B.
C.
D.

10.设函数
的定义域为
，且
，且对任意
若
是直角三角形的三边长，且
也能成为三角形的三边长，则
的最小值为 ( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数
的值域时______________.

13.函数
有两个零点分别属于区间
则的范围为_____.

14.已知正方形
的边长为，是正方形
的外接圆上的动点，则
的最大值为 _______________.

15.对任意两份非零的平面向量和
，定义
若平面向量
满足
与
的夹角
，且
和
都在集合
中，给出下列命题：

①若
则
=
=1；

②若
,则
.

③若
,则
的取值最多为7个；

④若
,则
的取值无限多个；

其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).

三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)

已知函数
的部分图像如图所示.

(1)求
的解析式；

(2)求使不等式
成立的的取值集合，其中
为
的导函数.

17.(本小题满分12分)

已知函数
为奇函数.

(1)求
的值；

(2)若函数
在区间
上单调递增，求实数的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知函数

(1)若
求
得值；

(2)在
中，角
的对边分别是
且满足
求
的取值范围.

20.(本小题满分13分)

设二次函数
集合
.

(1)若
求函数
的解析式；

(2)若
且
且
在
上单调递增，求实数的取值范围.

21.(本小题满分13分)

已知函数
，其中
.

(1)若
在
上恒成立，求实数的取值范围；

(2)当
时，若
对
恒成立，求的最小值.

2015届江淮十校11月联考

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



选项

D

A

B

B

A

B

C

C

B

A



二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.

11. (-1,1] 12.
.

13.
14.

15. ① ③

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，并在答题卡的制定区域内答题.）

16. 解：（1）∵T＝2×(－)＝π，∴ω＝＝2.

又点(，0)是f(x)＝sin(2x＋φ)的一个对称中心，∴2×＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝kπ－令k＝1，得φ＝.y＝sin(2x＋)

（2）

17.（1）令
,

.

∴
,∴
.

(2)

在[-1，1]上递增，

∴
,

∴
,
.

,∴
；又∵
，∴
，即

∴
，即

19.解：（1）设B类型汽车的价值为万元，顾客得到的油费为万元，

则A类型汽车的价值为
万元，由题意得，

,(
），

（2）由
得

①当
时，
是减函数

随B类型汽车投放金额万元的增加，顾客得到的油费逐渐减少。

②当
时，

当
随B类型汽车投放金额的增加，顾客得到的油费逐渐增加。

当
随B类型汽车投放金额的增加顾客得到的油费逐渐减少。

③当
时，

在[1，9]是增函数，随B类型汽车投放金额的增加，顾客得到的油费逐渐增加。

20. 解析：(1)

(2)
且
， 1-a+b=0,b=a-1

1.当Δ≤0，即－≤a≤时，则必需
?－≤a≤0.

2.当Δ>0，即a<－或a>时，设方程F(x)＝0的根为x1，x2(x1

若
≥1，则x1≤0，即
?a≥2；

若
≤0，则x2≤0，即
?－1≤a<－；

综上所述：－1≤a≤0或a≥2.

其他合理方法也可.

21.解：(1)
即

设
则

7分

当
时
,函数
单调递减;

当
时
,函数
单调递增;

最小值
实数的取值范围是
;
10分

（2）当
时，构造函数
，由题意有G(x)≤0对x∈[0，+∞)恒成立，因为
.

当a≤0时，
，所以G(x)在[0，+∞)上单调递增，则G(x)＞G(0)=0在(0，+∞)上成立，与题意矛盾.

当a＞0时，令
，由于

①当a≥1时，
上单调递减，所以
，所以G(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以G(x)≤G(0)=0在[0，＋∞)上成立，符合题意.

②当0＜a＜1时，
，所以
上单调递增，在
上单调递减，因为
，所以
成立，即
上成立，所以
上单调递增，则G(x)＞G(0)=0在
上成立，与题意矛盾.

综上知a的最小值为1.

其他合理方法也可.