南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试高三数学（文）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每题5分，共50分）

1. 设集合
≤x≤2},B=
,则
=

A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］

2. 设
（是虚数单位），则
=

A.
B．
C．
D．

3．以q为公比的等比数列
中，
，则“
”是“
”的

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若点M（
）为平面区域
上的一个动点，则
的最大值是

A．
B．
C．
D．

5．若如下框图所给的程序运行结果为
，那么判断框中应填入的关于
的条件是

A．
B．
C．
D．

6．已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是

A．＞ B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C．sin x＞sin y D．x3＞y3

7．函数
，下列结论不正确的

A．此函数为偶函数． B．此函数是周期函数．

C．此函数既有最大值也有最小值． D．方程
的解为
．

8．不等式
对任意
恒成立，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9．设函数

的图像关于直线
对称，它的周期是，则

A．
的图象过点
B．
在
上是减函数

C．
的一个对称中心是
D．
的最大值是A

10．设函数
的图像在点
处切线的斜率为
，则函数
的图像为

A B C D

二、填空题（5小题，每题5分，共25分）

11．平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
=________ .

12．已知等差数列
的公差
，若

，

_____.

13．已知矩形
中，
，在矩形
内随机取一点
,则
的概率为__________ .14．已知
=2
，
=3
，
=4
，…，若
=6
（a，t均为正实数）．类比以上等式，可推测a，t的值，则t+a=　_________　．

15．下列命题：

①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

②已知线性回归方程为
，当变量增加1个单位，其预报值平均增加2个单位；

③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如右图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为mo，则me=mo＜；

④设a、b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3；

⑤不等式
＋
－
<
的解集为
，则
.

其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.

三、解答题：（6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；

（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．

17.（本小题满分12分）

已知等比数列
的前项和为
，
成等差数列.

（Ⅰ）求数列
的通项公式;

（Ⅱ）数列
是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列
的前项和.

18．（本小题满分12分）

已知函数
．

(Ⅰ)设
，求
的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角，，
所对的边分别为，
，．已知c=1，
，且△ABC的面积为
，求边a和b的长．

19.（本小题满分12分）

已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2＝an＋1，数列
的前n项和,

(I) 求
;

(II)是否存在最大的整数t,使得对任意的正整数n均有
总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由,

20.（本小题满分13分）

某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费
元，超过小时的部分每小时收费
元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时．

(I) 若甲停车小时以上且不超过小时的概率为
，停车付费多于
元的概率为
，求甲停车付费恰为
元的概率；

（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为
元的概率．

21．（本小题满分14分）

若
，其中
．

(I)当
时，求函数
在区间
上的最大值；

(Ⅱ)当
时，若
，
恒成立，求的取值范围．

高三数学（文）第三次月考试题参考答案

选择题

1---10 BCADD DDCCB

填空题

11.
12. 1008 13.
14. 41 15. ②④

三、解答题

16.（Ⅰ）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人． 由
，解得n=25．成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人

∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人

（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M，

将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B

在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个．其中，恰有一人成绩在[90，100]内的基本事件有

aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个．

∴所求的概率得
。

17.（Ⅰ）由已知得
,则
.

代入
，得
，解得
（舍去）或
.所以
.

（Ⅱ）由题意得
，所以
.

设数列
的前项和为
，则

.

18. （Ⅰ）
=
=
．

时，值域为
．

（Ⅱ）因为
，由（1）知
．

因为△ABC的面积为
，所以
，于是
. ①

在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.

由余弦定理得
，所以
． ?②

由①②可得
或

19. （Ⅰ）由2＝an＋1，得Sn＝2， 当n＝1时，a1＝S1＝2，得a1＝1；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2－2，整理，得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，

∵数列{an}各项为正，∴an＋an－1>0.∴an－an－1－2＝0.

∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．∴an＝a1＋(n－1)×2＝2n－1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

于是

易知数列
是递增数列，故T1=
是最小值，只需

，即
，因此存在
符合题意。

20. （Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为
元”为事件，则
．

甲临时停车付费恰为
元的概率是
．

(Ⅱ)设甲停车付费元，乙停车付费
元，其中
．

则甲、乙二人的停车费用共有16种等可能的结果：

.其中，
种情形符合题意． “甲、乙二人停车付费之和为
元”的概率为
．

21. （Ⅰ）当
，
时，
，

∵
，∴当
时，
，

∴函数
在
上单调递增，

故

(Ⅱ)①当
时，
，
，

，
，∴f（x）在
上增函数，

故当
时，
；

②当
时，
，
，（7分）

（i）当
即
时，
在区间
上为增函数，

当
时，
，且此时

；

（ii）当
，即
时，
在区间
上为减函数，在区间
上为增函数，

故当
时，
，且此时

；

（iii）当
，即
时，
在区间[1，e]上为减函数，

故当
时，
.

综上所述，函数
的在
上的最小值为
）

由
得
；由
得无解；由
得无解；

故所求的取值范围是
．