一、选择题

1.设集合
，则
等于( )

A.
B.

C.
D.

2.为了得到
的图像，只需要将
（ ）

A.向左平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C. 向左平移
个单位 D. 向右平移
个单位

3. 设函数
的图像的交点为
，则x0所在的区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 同时具有性质:①最小正周期为π;②图象关于直线
对称；③在
上是增函数的一个函数是 ( )

A.
B.

C.
D.

5. 已知a,b∈R,且ab≠0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是 ( )

A.
B.

C.
D.

△ABC中，点
在线段
上，点在线段
上，且满足
,若
，则
的值为（ ）

A.1 B.
C.
D.

7.已知锐角
满足
，,则
= ( )

A.
B.
π C.
或
π D.

8.如果实数
满足不等式组
，目标函数
的最大值为6，最小值为0，则实数
的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

已知函数
满足
，当
时
，函数
在
内有2个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 定义域为R的函数
,若对任意两个不相等的实数
，都有
，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：

①
②
③
④

其中为“H函数”的有（ ）

A.①② B.③④ C. ②③ D. ①②③

二、填空题

11. 已知
且
与
平行，则
__________

12. 若在△ABC中，
，则△ABC的形状为_________

13.已知函数
满足
，函数
关于点
对称，
，则
_________

14. 已知
为正实数，且满足
，则使
恒成立的的取值范围为_________

15.下列4个命题：

①“如果
，则、互为相反数”的逆命题

②“如果
，则
”的否命题

③在
中，“
”是“
”的充分不必要条件

④“函数
为奇函数”的充要条件是“
”

其中真命题的序号是_________

三、解答题

16. 在直角坐标系
中，已知点
，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．

(1)若
，求||；

(2)设
＝
＋
(
)，用
表示
，并求
的最大值．

17. 函数
在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、
为图象与轴的交点，且
为正三角形。

（Ⅰ）求的值及函数
的值域；

（Ⅱ）若
，且
，求
的值。

18.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.

(1) 求角B的大小;

（2）若
,求b的取值范围

19.

（1）当
时，求
的单调区间

（2）若
，
的图象与
的图象有3个不同的交点，求实数的范围

20.已知函数
在
上单调递减且满足

求实数的取值范围

设
，求
在
上的最大值和最小值

21.已知
，直线

函数
在
处的切线与直线
平行，求实数
的值

若至少存在一个
使
成立，求实数的取值范围

设
，当
时
的图像恒在直线
的上方，求
的最大值

17.[解析]（Ⅰ）由已知可得：

=3cosωx+

又由于正三角形ABC的高为2
，则BC=4

所以，函数

所以，函数
。

（Ⅱ）因为
（Ⅰ）有

由x0

所以，

故

19.解（1）

当
时，
，

当
时，
，

当
时
在R上恒成立

综上（略）

由（1）知
时，
在
和
上单调递减，在
上单调递增

且

，

所以
在
和
上单调递减，在
上单调递增

若要有3个交点则

（2）
，

①当
时
恒成立，所以
在
上单调递增

②当
时，
在
上恒成立，所以
在
上单调递减

当
时，

21.解：（1）
（2）

由题意
在
时恒成立

即

，令
，则
在
时恒成立

所以
在
上单调递增，且

所以在
上存在唯一实数
使

当
时
即
，

当
时
即
，

所以
在
上单调递减，在
上单调递增

故
又
，所以
的最大值为5