高三数学试题（理科）

本试卷共5页.分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题，共50分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案中，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需发动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

2.已知
且
，则“
”是“
”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若集合
，则集合Q不可能是

A.
B.

C.
D.

4.已知
，则

A.
B.

C.
D.

5.已知命题
存在
，使得
；命题q：对任意
，都有
，则

A.命题“p或q”是假命题 B.命题“p且q”是真命题

C.命题“非q”是假命题 D.命题“p且‘非q’”是真命题

6.设函数
，则满足
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

7.若函数
上既是奇函数又是增函数，则
的图象是

8.要使
成立，
应满足的条件是

A.
B.

C.
D.

9.设变量
满足约束条件
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
是定义在R上的奇函数，且当
时，
成立，若
，则a，b，c的大小关系是

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11.若
，则实数a的值是________；

12.若函数
内单调递减，则实数a的取值范围是_________；

13.已知
的取值范围是_______；

14.若存在实数x使
成立，则实数a的取值范围是________；

15.设定义域为
的函数
同时满足以下三个条件时称
为“友谊函数”：

（1）对任意的
；

（2）
；

（3）若
，则有
成立，则下列判断正确的有_________.

①
为“友谊函数”，则
；

②函数
在区间
上是“友谊函数”；

③若
为“友谊函数”，且
.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分12分）

已知p：不等式
解集为R，q：集合
，且
为真，求实数m的取值范围.

17.（本小题满分12分）

设
（a为实常数）.

（I）当a=1，证明：
不是奇函数；

（II）当a=2，若
对一次实数x成立，求k的取值范围.

18.（本小题满分12分）

为了降低能耗，新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能耗费用之和.

（I）求k的值及
的表达式；

（II）隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值.

19.（本小题满分12分）

设函数
.

（I）当
（e为自然对数的底数）时，若函数
上有极值点，求实数a的范围.

（II）若函数
有两个零点，试求m的取值范围.

20.（本小题满分13分）

已知函数
.

（I）解关于x不等式
；

（II）若函数
在
上最大值是1，最小值是
，求a的值.

21.（本小题满分14分）

已知函数
，

（I）求函数
的图像在
处的切线的方程；

（II）若函数
在区间
上不是单调函数，求m的取值范围.

（III）若在区间（1，+∞）上，函数h(x)=
的图像恒在直线y=2ax(a∈R)的下方，求实数a的取值范围。