选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.

1．已知集合
,则
等于 （　 　）

A．
B．
C．
D．

2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (　 　)

A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

3．（周练变式）设函数
，则满足
的x的取值范围是( )

A．
，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)

4．若函数
，则下列结论正确的是 （ ）

A．
，
在
上是增函数 B．
，
在
上是减函数

C．
，
是偶函数 D．
，
是奇函数

5. 设0＜x＜ ，则“xsin2x＜1”是“xsin x＜1”的 （ ）

A.充分不必要条件 B．必要不充分条件

C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6. 设函数
若
，
，则关于x的方程

的解的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7. 已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1

>
； ②
<
； ③
>
； ④
<
.

A．①③ B．①② C．②④ D．②③

8．（周练变式）函数
的图像可能是 （ ）

9. 函数
的图像如图所示,在区间
上可找到
个不同的数
使得
则的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

10. 定义在R上的函数
，如果存在函数
(k,b为常数），使得
对一切实数x都成立，则称
为函数
的一个承托函数．现有如下命题：

①对给定的函数
，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．

②函数
为函数
的一个承托函数．

③定义域和值域都是R的函数
不存在承托函数．

其中正确命题的序号是： ( )

A．①　　　　 　B．②　　　　 　C．①③　　 　　D．②③

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.

11．已知函数
，则
零点的个数是__________.

12．已知函数
R）的图象如图所示，它与x轴

在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的

面积为
，则=_____________.

13. 已知定义在R上的函数
的图象关于点
对称，且满足
，又
，
，则
_______________．

14. 已知函数
的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为
的保值区间．若
的保值区间是
，则的值为_______________．

15. 设S为复数集C的非空子集.若对任意
，都有
，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（
为整数，为虚数单位）}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有
；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足
的任意集合也是封闭集.

其中真命题是 . （写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题6个小题，共75分.

16. （周练变式） (本小题满分12分)

已知命题p：函数y＝在(－1，＋∞)上单调递增；命题q：函数

的值域为．如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

17. （周练变式）（本小题满分12分）

在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足：
.

（1）求角C的大小；（2）求函数
的值域.

18．（本小题满分12分）

如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，
平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB与ND交于P点．

（1）在棱AB上找一点Q，使QP // 平面AMD ，并给出证明；

（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．

19．(本小题满分12分)

已知指数函数
满足：
，定义域为的函数
是奇函数.

（1）确定
的解析式；

（2）求
的值；

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．

20．(本小题满分13分)

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．

(1)试写出y关于x的函数关系式；

(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小

21．（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）求证:函数
在区间
上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过
）；（参考数据
，
，
）

（2）当
时，若关于的不等式
恒成立，试求实数的取值范围.

淄博六中2012级高三上学期第二次诊断考试数学（理）答案

命题：刘目勇 时间：120分钟

17、（1）由条件得：

21．解：（Ⅰ）
， ……………………………………………………1分

∵
，
，

∴
． ……………………………………………………………2分

令
，则
， ……………………3分

∴
在区间
上单调递增，

∴
在区间
上存在唯一零点，

∴
在区间
上存在唯一的极小值点． …………………………………4分

取区间
作为起始区间，用二分法逐次计算如下：

，而
，∴ 极值点所在区间是
；

又
，∴ 极值点所在区间是
；

③ ∵
，∴ 区间
内任意一点即为所求． ……7分

（Ⅱ）由
，得
，

即
，