一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分．）

1.若集合
且
，则集合可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知向量
，
，若
，则的值为 ( )

A．
B. 1 C.
D.

3.函数
的定义域为（ ）

A．
B.
C.
D.

4．设等比数列
的公比
，前n项和为
，则
（ ）

A. 2 B. 4 C.
D.

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D为斜边AB的中点，则·＝( )

A. 1 B -1 C. 2 D. -2

6. 已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是 (　　)．

A．f(x)在上是增函数 B．f(x)在上是减函数

C．?x∈[0，π]，f(x)>f D．?x∈[0，π]，f(x)≤f

7. 函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图像，则只要将
的图像 （ ）

A．向右平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

8.设非零向量
，满足
，
与
的夹角为（　　）

A. 60
B．90
C．120
D 150

9.已知函数
在R上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

10、设
与
是定义在同一区间
上的两个函数，若对任意的
，都有
，则称
和
在
上是“密切函数”，
称为“密切区间”，设
与
在
上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分．）

11.曲线
在
处的切线的斜率

12.．若
，则
的值为____________

13. 已知函数
是
上的偶函数，若对于
，都有
，且当
时，
，则
的值为_____________

14．已知
，
，
与
的夹角为
，
与
的夹角为锐角，求
的取值范围_______________________

15.下列命题正确的是___________(写序号)

①命题“
”的否定是“
”：

②函数
的最小正周期为“”是“a=1”的必要不充分条件；

③
在
上恒成立

在
上恒成立；

④“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”

三、解答题(共75分)

16．（本小题满分12分）

设命题P：函数
在区间[-1，1]上单调递减；

命题q：函数
的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，
成等差数列．

（1）证明数列{an}是等比数列；

（2）若bn=log2an+3，求数列{
}的前n项和Tn．

19. （本小题满分12分）

设f(x)＝ax3＋bx＋c为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.

(1)求a，b，c的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值与最小值．

20．（本小题满分13分）

已知f(x)＝
，其中
＝(2cos x，－sin 2x)，
＝(cos x,1)(x∈R)．

(1)求f(x)的周期和单调递减区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，·＝3，求边长b和c的值(b＞c)．

21. （本小题满分14分）

已知函数f(x)＝＋aln x－2(a>0)．

(1)若对于?x∈(0，＋∞)都有f(x)>2(a－1)成立，试求a的取值范围；

(2)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R)，当a＝1时，函数g(x)在区间[e－1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

17.解：
-----------4分

（1）最小正周期
----------------6分

（2）
----------8分

----------10分

即
--------12分

21.解　 (1)f′(x)＝－＋＝.

由f′(x)>0，解得x>；

由f′(x)<0，解得0

所以f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．

所以当x＝时，函数f(x)取得最小值，ymin＝f.

因为对于?x∈(0，＋∞)都有f(x)>2(a－1)成立，

所以只需满足f>2(a－1)即可．

则＋aln －2>2(a－1)，即aln >a.

由aln >a，解得0