一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.设集合A＝{x|1

A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)

2.下列命题中是假命题的是(　　)

A．?φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数

B．?a>0，f(x)＝lnx－a有零点

C．?α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβ

D．?m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减

3.已知a、b为实数，则“2a>2b”是“lna>lnb”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.函数f(x)＝2x＋x－4的零点所在的区间为(　　)

A．(－1,0)　　 B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

5. 已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　)

A. 0 B. C．－3 D．

6.x＝是函数f(x)＝asinx＋bcosx的一条对称轴，且f(x)的最大值为2，则函数g(x)＝asinx＋b(　　)

A．最大值是2，最小值是－2 B．最大值可能是0

C．最大值是4，最小值是0 D．最小值不可能是－4

7. 已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影

A.　　　　 B.
C．－ D．－

8. 已知f(x)＝
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8)

9. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到

g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象(　　)

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

10. 一艘海轮从A处出发，以每小时40n mile的速度沿东偏南50°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　)

A．10n mile B．10n mile C．20n mile D．20n mile

11.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*).若b3＝－2,b10＝12，则a8＝(　　)

A．0 B．3 C．8 D．11

12. 函数
与函数
的图象所有交点的横坐标之和为

A．8 B．9 C． 16 D．17

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为　 　

14如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随

机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为　_________　．

15.数列{an}通项公式an＝2n sin(－)＋ncos,前n项和为Sn，则S2015＝

16. 给出下列四个命题：

①命题
的否定是
；

②函数
在上单调递减；

③设
是上的任意函数， 则
|
| 是奇函数，
+
是偶函数；

④定义在上的函数
对于任意的都有
,则
为周期函数；

⑤已知幂函数
的图象经过点
，则
的值等于

其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。

三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. （本题10分）

已知函数f（x）=cosx?sin（x+
）﹣
cos2x+
，x∈R．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在闭区间[﹣
，
]上的最大值和最小值．

18. （本题12分）

已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝(n∈N*)．

(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)设cn＝bn·2n，求数列{cn}的前n项和Sn.

19. （本题12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)
＝c

(1)求角B的大小；

(2)若|
|＝，求△ABC面积的最大值．

20. （本题12分）

数列
的前项和是
，且
.

(1) 求数列
的通项公式；

(2) 记
，数列
的前项和为
，证明：
.

21. （本题12分）

设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c,曲线y＝f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y＝1.

(1)求b，c的值；

(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；

(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，

求实数a的取值范围．

22. （本题12分）

设函数

（1）若函数
在
处有极值，求函数
的最大值；

（2）是否存在实数
，使得关于的不等式
在
上恒成立？若存在，

求出
的取值范围；若不存在，说明理由；

(3)证明：不等式

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

B.A.B.C.A.B. B.B.D.A.B.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

　﹣
　,
,－1008,④⑤

三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本题满分10分）

解：（1）由题意得，f（x）=cosx?（
sinx
cosx）

=

=

=

=

所以，f（x）的最小正周期
=π．

18（本题满分12分）

(1)b1＝＝1，an＋1＝，＝4＋，－＝4，

∴bn＋1－bn＝4.

数列{bn}是以1为首项，4为公差的等差数列．

＝bn＝1＋4(n－1)＝4n－3，

∴数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)．

(2)Sn＝21＋5×22＋9×23＋…＋(4n－3)·2n，①

2Sn＝22＋5×23＋9×24＋…＋(4n－3)·2n＋1，②

②－①并化简得Sn＝(4n－7)·2n＋1＋14.

19. （本题满分12分）

(1)由题意得(a－c)cosB＝bcosC.

根据正弦定理有(sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，

所以sinAcosB＝sin(C＋B)，即sinAcosB＝sinA.

因为sinA>0，所以cosB＝，

又B∈(0，π)，所以B＝.

(2)因为|－|＝，所以||＝，

即b＝，

根据余弦定理及基本不等式得

6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝(2－)ac(当且仅当a＝c时取等号)，即ac≤3(2＋)．

故△ABC的面积S＝acsinB≤

20. （本题满分12分）

(1)由题
①，
②，

①-②可得
，则
.

当
时
，则
，则
是以
为首项，
为公比的等比数列，

因此
.

(2)
，

所以
，

21. （本题满分12分）

(1)f ′(x)＝x2－ax＋b，

由题意得，即.

(2)由(1)得，f ′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)，

当x∈(－∞，0)时，f ′(x)>0，

当x∈(0，a)时，f ′(x)<0，

当x∈(a，＋∞)时，f ′(x)>0.

所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．

(3)g′(x)＝x2－ax＋2，

依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，

即x∈(－2，－1)时，a<(x＋)max＝－2即可，

所以满足要求a的取值范围是(－∞，－2)．

22. （本题满分12分）

1）由已知得：
，且函数
在
处有极值

∴
，即
∴

∴

当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减；

∴函数
的最大值为

（2）由已知得：

(i)若
，则
时，

∴
在
上为减函数，

∴
在
上恒成立；

(ii)若
，则
时，

∴
在
上为增函数，

∴
，不能使
在
上恒成立；

(iii)若
，则
时，
，

当
时，
，∴
在
上为增函数，

此时
，

∴不能使
在
上恒成立；

综上所述，
的取值范围是