2015届高三10月月考试题数学（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.

1．已知全集
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (　　)

A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数

C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数

3．下列函数中，在
处的导数不等于零的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知
，
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

5．曲线
在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（　 ）

A.
B.
或
C.
D.
或

6．设
∈，且17
的终边与角
的终边相同，则tan
等于(　　)

A.－1 B. C.＋1 D．1

7．“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数
是奇函数，当
时，
,

且
，则的值为（ ）

A.
B. 3 C. 9 D.

9. 已知奇函数
在
上单调递增，且
，

则不等式
的解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．若方程
有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.若函数
的图象如图所示，则
等于（ ）

A．
B.
C．
D．

12．当
时，不等式
恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.
.

14. 已知幂函数
在
处有定义，则实数
.

15．计算由直线
曲线
所围成图形的面积
.

16. 给出下列四个命题：

①命题
的否定是
；

②函数
在上单调递减；

③设
是上的任意函数， 则
|
| 是奇函数，
+
是偶函数；

④定义在上的函数
对于任意的都有
,则
为周期函数；

⑤命题p:
，
;命题q：
，
。则命题
是真命题；

其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）。

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本题满分12分）

不等式<1的解集记为p，关于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集记为q.

若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

18.（本题满分12分）在△
中，若
，
，求△
的三个内角．

19.（本题满分12分）已知函数
满足
．

（1）求常数的值； （2）求使
成立的的取值范围.

20. （本题满分12分）已知函数
（
）．

（1）若
的定义域和值域均是
，求实数的值；

（2）若对任意的
，

，总有
，求实数的取值范围．

21. （本题满分12分）

已知函数

当
时，求函数
的极值；

（2）当
时，讨论函数
零点的个数．

22. （本题满分10分）设函数
．

(1)讨论
的单调性；

(2)若
有两个极值点
和
，

假设过点
的直线的斜率为
.

问：是否存在，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2015届高三10月月考试题数学（理）参考答案 　　　　　　　　　

一、选择题：ADCCB DBACD BC

二、填空题：13.
；14. 2；15．18 ；16.①④⑤；

三、解答题：

17.解：不等式<1等价于－1<0，即>0，解得x>2或x<1.

不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(x＋a)>0.

当－a≤1时，不等式的解集是x>1或者x<－a，

此时只能是a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是x<1或x>－a，

此时只能是－a<2，即－2

18.解：由已知得化简得2cos2A＝1，即cos A＝±.

(1)当cos A＝时，cos B＝，又A，B是三角形的内角，

∴A＝，B＝，C＝π；

(2)当cos A＝－时，cos B＝－，又A，B是三角形的内角，

∴A＝，B＝，不合题意．

综上知，A＝，B＝，C＝π.

19. 解：（1）因为
，所以
；由
，即
，
．

（2）由（1）得

由
得，当
时，解得
，

当
时，解得
，所以
的解集为
．

20. 解： （1）∵
（
）,

∴
在
上是减函数，又定义域和值域均为
，∴
，

即
， 解得
．（5分）

（2）若
，又
，且，

∴
，
．

∵对任意的
，

，总有
，

∴
， 即
，解得
，

又
， ∴
．

若


，

显然成立， 综上
。 （12分）

21.解：

（1） 当
时，

令
=0得

时，
或

时，

∴
的单调递减区间为
和
，单调递增区间为

，

（2）①若
，则

∴
只有一个零点．②若
，两根为
，则

∴当
或x＞1时，
＜0， 当
时，
＞0∴
的极大值为
∵
的极小值为
∴
有三个零点．

③若
，则
 ∴当
或
时，
＞0， 当
时，
＜0 ∴
的极大值为

∴
有一个零点

22. 解：(1)
的定义域为
，
．

令
，其判别式
.

①当
时，
，
.故
在
上单调递增．

②当
时，
，
的两根都小于
.在
上，
.

故
在
上单调递增．

③当
时，
，
的两根为
.

当
时，
；当
时，
；当
时，
.

故
分别在
，
上单调递增，在
上单调递减．

(2)由(1)知，
.

因为
，

所以
.

又由(1)知，
，于是
.

若存在，使得
，则
.即
.

亦即

再由(1)知，函数
在
上单调递增，而
，

所以
.这与
式矛盾．

故不存在，使得
.