一．选择题（本题共十二小题，每题5分，共60分）

集合
则
等于（ ）

若
,其中
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

若
，则有（ ）

A.
B.
C.
D.

双曲线
的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A.
B.
C.
D.

5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）

A．
B．
C．
D. 63

6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）

A.1 B.
C.
D.

7.在
,

,则
的周长等于（ ）

B.14 C.
D.18

从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的选法有（ ）

A.40种 B.60种 C.96种 D.120种

设函数
的最小正周期为，且
则（ ）

B.

D.

已知直线
，且
(其中O为坐标原点)，则实数的值为（ ）

A.2 B.
C.2或-2 D.

已知数列
满足
则该数列的前18项和为（ ）

A.2101 B.1067 C.1012 D.2012

已知函数
的定义域为

的图象如图所示,若正数
则
的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

二．填空题（本小题共四小题，每题5分，共20分）

13.在等差数列
_________.

14.若
的展开式中
项的系数为20，则
的最小值为__________.

15.正四面体ABCD的外接球的体积为
，则正四面体ABCD的体积是_____.

16.定义域是一切实数的函数
，其图像是连续不断的，且存在常数

使得
对任意实数x都成立，则称
是一个“
的相关函数”。有下列关于“
的相关函数”的结论：（1）
是常值函数中唯一一个“
的相关函数”;

(2)
是一个“
的相关函数”；（3）“
的相关函数”至少有一个零点。其中结论正确的是__________.

三．解答题（本题共五小题，每题12分，共60分）

17.已知函数

（1）设

（2）在

求
的值。

某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.

（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；

（2）若选派三个副局长依次到A,B,C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。

19.在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
. 以
的中点
为球心、
为直径的球面交
于点
，交
于点
.

（1）求证：平面
⊥平面
；（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值；

（3）求点
到平面
的距离.

在平面直角坐标系
中，椭圆C：
的上顶点到焦点的距离为2，离心率为
。

求
的值，

设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为1的直线交椭圆于A,B两点，求
面积的最大值。

已知函数

（1）若

（2）若

（3）是比较
的大小
并证明你的结论。

四．选做题（请考生在第22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22.（满分10分）选修4-1：几何证明讲

已知 △ABC 中，AB=AC, D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C重合），延长BD至E.

(1) 求证：AD的延长线平分CDE；

(2) 若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+
，求△ABC外接圆的面积.

23.（满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为
，M,N分别为C与x轴，y轴的交点.

(1) 写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；

(2) 设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.

24.（ 满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

(1) 若a=-1,解不等式
；

(2) 如果x R,
，求a 的取值范围.

三模理科数学答案

选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

C

A

C

D

C

A

C

D

C

B

A





填空题

13.156 14.2 15.
16.(3)

三．解答题

17.

18.

19.解：方法一：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。

又因为P A⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，

所以CD⊥平面ＰＡＤ，则CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD，

所以平面ABM⊥平面PCD。

（2）由（1）知，
，又
，则
是
的中点可得

，

则

设D到平面ACM的距离为
，由
即
，

可求得
，

设所求角为
，则
。

可求得PC=6。因为AN⊥NC，由
，得PN
。所以
。

故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的
。

又因为M是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为
。

方法二：

（1）同方法一；

（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则
，
，
，
，
，
；设平面
的一个法向量
，由
可得：
，令
，则

。设所求角为，则
，

所以所求角的正弦值为
。

由条件可得，
.在
中，
,所以
,则
,
，所以所求距离等于点到平面
距离的
，设点到平面
距离为
则
，所以所求距离为
。

20.

21.

（22）解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点

∵A，B，C，D四点共圆，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延长线平分∠CDE.

（24）解：（Ⅰ）当
时，

由
≥3得
≥3

（ⅰ）x≤-1时，不等式化为

1-x-1-x≥3 即-2x≥3

不等式组
的解集为

综上得，
的解集为
……5分

（Ⅱ）若
，不满足题设条件

若

的最小值为

的最小值为

所以
的充要条件是
，从而的取值范围为
……10分