考试时间：90分钟 试卷分值：120分

命题人：郭文慧 校对人：于南西

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

1.若a、b为实数，则“
”是“
”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2.已知实数
满足
，则下列关系式恒成立的是（ ）

A．
B.

C.
D.

3．下列四个图中,函数
的图象可能是（ ）

4.已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数满足
, 则的最小值是（ ）

A．
B．1 C．
D．2

5.已知向量
，其中
，
，且
，则向量和
的夹角是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6.把函数
的图象适当变化就可以得
的图象，这个变化可以是（ ）

A．沿轴方向向右平移
B．沿轴方向向左平移

C．沿轴方向向右平移
D．沿轴方向向左平移

7.已知等差数列
的前n项和为
，又知
，且
，
，则
为（ ）

A．33 B．46 C．48 D．50

8 .已知
，则
的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数f（x）＝lnx＋tan（∈（0，
））的导函数为
，若使得
＝
成立的
＜1，则实数的取值范围为（ ）

A．（
，
） B．（0，
） C．（
，
） D．（0，
）

10．已知函数f(x)＝x－log2x，实数a、b、c满足f (a)f(b)f(c)<0(0

A．x0b C．x0c

第Ⅱ卷 （共70分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相

应位置上。

11．函数
的定义域为R，
，对任意
R，
>3，则
>3x+4的解集为 .

12．已知
为奇函数,且满足不等式
,则实数的值为 .

13．已知x>0，y>0，且
=1，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 .

14. 已知点
是
的外接圆圆心，且
．若存在非零实数
，使得

，且
，则
.

三、解答题：本大题共5小题，共50分.

15．已知命题：任意
，有
，命题：存在
，使得
.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．

16．已知

(1)最小正周期及对称轴方程；

(2)已知锐角
的内角
的对边分别为
,且
,
,求
边上的高的最大值.

17．已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)

满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.

(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；

(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.

18．已知向量
．

(1)当
时，求
的值；

(2)设函数
，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为
，若
,求
（
）的取值范围．

19．已知函数
.

(1)当
时，求
在
处的切线方程；

(2)设函数
，

（ⅰ）若函数
有且仅有一个零点时，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若
，
，求
的取值范围。

高三理科数学答案

选择题：

BACCA CCCAD

填空题

11.
12.
13. -4

解答题

17．解：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以－＝2，

即cn＋1－cn＝2，所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，

故cn＝2n－1.

(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和

Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，

3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，

将两式相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，

所以Sn＝(n－1)3n＋1.

18．解析：解：（1）

（2）
+

由正弦定理得
或

因为
，所以

,

,

所以

所以当
时，
，当
时，
，

所以
在
上单调递增，在
上单调递减，

所以当函数
有且今有一个零点时，

（ⅱ）当
，
，若
只需证明

令
得
或

又
，

函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增

又
，

即

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