一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分

1．已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x
－6x+8<0｝，则(
A)∩B=（ ）

A.[－1,4] B. (2,3) C.
D.(－1,4)

2．已知
是递增的等比数列
，则此数列的公比为（ ）

A．
B． C．
D．2

3. 已知命题
，命题
，则( 　 )

A.命题
是假命题 　　 B.命题
是真命题

C.命题
是真命题 　　　D.命题
是假命题

4．若将函数
的图象向右平移m(0

象关于原点对称，则m=( )

A．
　　　 　B．
　　　　C．
　　　　 D．

5．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)

如图所示，则该几何体的侧面积为( )cm2。

A．48 B．144 C．80 D．64

6 .设变量x，y满足约束条件

则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为(　 　)

A．3，－11 B．－ 3，－11

C．11，－3 D．11,3

7.已知
，则
是
的（ ）

A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件

8.若直线
被圆C：
截得的弦最短，则直线
的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.函数
，在区间
上有最小值，则函数
在区间
上一定

A. 是减函数 B. 是增函数 C. 有最小值 D. 有最大值 （ ）

10.
中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
BD, BC=2BD,则
( )

A．
B．

C．
D．

11.过椭圆
的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
若方程
有三个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、已知抛物线
，则此抛物线的准线方程为

14、已知矩形
的顶点都在半径为4的球
的球面上，且
,则棱锥
的体积为 。

15.设曲线
在点
处的切线与轴交点的横坐标
，则
的值为

在
中，
，
是
的中点，若
，在线段
上运动，

则下面结论正确的是

①
是直角三角形； ②
的最小值为
；

③
的最大值为； ④存在
使得

三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17. .(本题10分）已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（1）求
及
；

（2）令bn=
(
)，求数列
的前n项和
．

18.(本题12分）已知向量
＝
，
＝(cos x，－1)．

(1)当
∥
时，求
的值；

(2)设函数f(x)＝2(
＋
)·
，求f(x) 在[0，
]上的取值范围．

19.(本题12分）已知定义域为R的函数
是奇函数.

(1)求
的值; (2)证明
在

上为减函数.

(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求
的范围.

20.(本题12分）如图，是矩形
中
边上的点，为
边的中点，
，

现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.

⑴ 求证：平面
平面
；

⑵ 求四棱锥
的体积.

21. （本题12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点
到F1、F2两点的距离之和为4.

（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，

求△F1PQ的面积.

22.（本题12分）已知函数

且
.

（Ⅰ）当
时，求在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若函数
在区间
上为单调函数，求的取值范围.

 双鸭山一中2014高三上学期期中考试数学（文科）试题答案

选择题：CDCAC ADABD BB

二、填空题：13、
14、
15.
16.① ② ④

三、解答题：

17(本小题满分10分）

解：（1）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有

，解得
，

所以
；
=
=
。………………6分

（2）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，

即数列
的前n项和
=
.……………12分

19(本小题满分12分）【答案】（1）

经检验
符合题意.…………4分

(2)任取

则
=

…………8分

(3)
,不等式
恒成立,

为奇函数,

为减函数,

即
恒成立,而

…………12分

20解：(本小题满分12分)

解：(1) 证明：由题可知，
…… (3分)

………(6分)

(2)
，则
. ……… (12分)

21（本题12分）

解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2 ，

将点
代入椭圆方程得
，

解得b2 = 3∴c2 = a2－b2 = 4－3 = 1 ，故椭圆方程为
， 5分

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） ……… 6分

由（Ⅰ）知
，
，

∴PQ所在直线方程为
，

由
得

设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则
， ……9分

……… 12分

22.（本题满分12分）

解（I）
时

切线方程

……………………………………………4分