姓 名







班 级







学 号









（120分钟 150分）

第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题

1．全集
,集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知复数满足
(其中为虚数单位），则
的虚部为 （ ）

A.
B .
C.
D.

3．已知等差数列
，若
，则
（ ）

A. 24 B. 27 C . 15 D. 54

4．若
，则
（ ）

A.
B.
C .
D.

5．若
的解集为
且函数
的最大值为-1，则实数的值为

A. 2 B .
C. 3 D.
（ ）

若某多面体的三视图(单位：cm), 如图所示，

其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则

此多面体的表面积是（ ）

B.

C. 15 D.

若函数
的图像在点
处的切线方程为
，则函数

的图像在点
处的切线方程为 （ ）

B .

C .
D.

8．已知函数
为偶函数，则的一个取值为（ ） A. 0 B.
C .
D.

9．设
（e是自然对数的底数），则 （ ）

A.
B .
C .
D.

10．定义在R上的函数
是增函数，且对任意的恒有
，若实数
满足不等式组
，则
的范围为 （ ）

A.
B .
C .
D.

11．三棱锥
的四个顶点均在半径为2的球面上，且
, 平

面
平面
，则三棱锥
的体积的最大值为 （ ）

A. 4 B. 3 C.
D.

12．在
中，

是
的内心，若
,其中
，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为 （ ）

A.
B.
C .
D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题

13．已知两点
，向量
，若
，则实数k的值为

14．已知等差数列
的前项和是
, 用由此可类比得到各项均为正的等比数列
的前项积
（
表示）

15．若直线
与圆
有公共点，则实数的取值范围是

16．已知函数
，给出如命题：

①
是偶函数；②
在
上单调递减，在
上单调递增；

③函数
在
上有3个零点；④当
时，
恒成立；

其中正确的命题序号是

三、解答题

17．已知集合
函数
的定义域为

集合B.

若a=1,求集合
；

已知a>-1,且
是
的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

18．数列
的前项和为
，若

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
求数列
的前项和
.

19．已知
分别是三角形
的三个内角A，B，C的对边，
.

（1）求角A的大小;

（2）求函数
的值域.

20．已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线
与圆C相切.

（1）求圆C的方程；

（2）过点
的直线
与圆C交于不同的两点
，且
时，求三角形
的面积.

21.在四棱锥
中，平面
平面
,
,在锐角
中
,并且
,

（1）点
是
上的一点，证明：平面
平面
；

（2）若
与平面
成角
，当面
面
时，求点
到平面
的距离.

22.已知函数
，
.

（1）如果函数
在
上是单调减函数，求的取值范围；

是否存在实数
，使得方程
在区间
内有且只

有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

高三期中考试理科数学答案

选择题

1．B 2．C 3.B 4.C 5.B 6. B 7.A 8.B 9.D 10.D 11.B 12.A

填空题：

13
14
15
16.(1)(4)

解答题 ：

（1）

（2）