2015届高三10月月考数学试题（文）

一、选择题：（每题5分，共计60分）

1．已知集合
,则
等于（ ）

A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0, 1}

2．函数
的定义域是 ( )

A．
B．（1，+）C．（-1，1）∪（1，+∞）D．（-，+）

3.“
”是“
”的（ ）

A． 充分而不必要条件B．必要而不充分条件C． 充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．已知
，则下列关系中正确的是

5. 已知数列
的前项和为
,
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
的周期为2，当
时
，那么函数
的图象与函数
的图象的交点共有 ( )

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

7 若将函数
的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）

A
B
C
D

8. 在
中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,设
，则
为（ ）

A.
B.
C.
D.

9．在△ABC中，内角
的对边长分别为
，且
则
等于（ ）

A．3 B．4 C．6 D．7

10某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A．
B．

C．
　　　D．

1 ．已知函数
有两个极值点,则实数的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

12. 将
的图象绕坐标原点O逆时针旋转角
后第一次与y轴相切，则角
满足的条件是

A．esin
= cos
B．sin
= ecos
C．esin
=l D．ecos
=1

二、填空题（每题5分共计20分）

13．已知实数
满足
，则目标函数
的最小值为______.

14. 已知
是定义在上的奇函数.当
时,
,则不等式
的解集用区间表示为___________.

15. 设常数
,若
，对一切正实数成立,则的取值范围为________.

16．巳知函数
分别是二次函数
和三次函数

的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.设函数

，则
的大小关系

为 (用“<”连接）.

三、解答题：（17—21每题12分，三选一10分）

17.（本题满分12） 已知函数
为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.

（Ⅰ）求函数
的表达式；

（Ⅱ）若
，求
的值.

18．（本题满分12）设
奇函数，且对任意的实数
当
时，都有

（1）若
，试比较
的大小；

（2）若存在实数
使得不等式
成立，试求实数的取值范围。

19. （本题满分12）
中，角、、的对边分别为、
、. 向量
与向量
共线.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设等比数列
中，
，
，记
，求
的前项和
.

20. （本题满分12） 将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列

．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前项和
，求
的表达式．

21．（本题满分12）已知函数
.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）当
时，函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

三选一只选做一题

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，直线DE交

△ABC的外接圆于F、G两点，若CF∥AB.

证明：（1）CD=BC；

（2）△BCD∽△GDB.

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

曲线
的参数方程为
（
为参数），将曲线
上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的
倍，得到曲线
.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.

（1）求曲线
和直线
的普通方程；

（2）为曲线
上任意一点，求点P到直线
的距离的最值.

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

（I）当
时，求函数
的定义域；

（II）当函数
的定义域为R时，求实数的取值范围。

高三10月月考文科数学 参考答案

一题

B,C,A,A,D, A, C,C,B,A, B,B

二题

13 -2； 14
15
16 h(0)

三题

17. （I）∵
为偶函数

即
恒成立
又
………………………………3分

又其图象上相邻对称轴之间的距离为

…………………6分

（II）∵原式
　……………………………10分

又
　…………………………11分

即
， 故原式
　…………………………12分

18.（1）由已知得
，又

，

，即

6分

（2）
为奇函数，

等价于

又由（1）知
单调递增，
不等式等价于
即
------12分

存在实数
使得不等式
成立，


的取值范围为

19.
----12分

20. （Ⅰ）

……2分

其极值点为

是以
为首项，为公差的等差数列

……6分

（Ⅱ）

两式相减得

即
……12分

21．

（ⅰ）1)当
时，
，

2）当
是，由
，因为
，所以
，所以
，故函数
在
上单调递减，故
成立.综上所述，实数a的取值范围是
.

22【答案】（1）
，

（2）

23. 【答案】（Ⅰ）C2：
（
为参数），即C2：
，

（Ⅱ）
，由点到直线的距离公

24. 解：（Ⅰ）当
时，要使函数
有意义，

有不等式
成立，------------------①

当
时，不等式①等价于
，即
，∴
；

当
时，不等式①等价于
，∴无解

当
时，不等式①等价于
，即
，∴
；

综上函数
的定义域为
． ………5分

（Ⅱ）∵函数
的定义域为, ∴不等式
恒成立，

∴只要
即可，又

（当且仅当
时取等）

即
，∴
． ∴的取值范围是
．………10分