铜陵市第五中学2014-2015学年高三理科月考试卷

满分150分 时间120分钟

选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知复数
若
为实数，则实数的值为( )

A．
B．
C．
D．

2．设随机变量
服从正态分布N(0,1)，若P(
>1)= p，则P(-1<
<0)= ( ) A．
B．
C．
D．

3. 已知
，若
，则= ( )

A.1 B.-2 C.-2或4 D.4

4．(＋)8的展开式中常数项为( )

A． B． C． D．105

5． 将直线
轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：
（
为参数）相切，则实数
的值为（ ）

A.7或—3 B. —2或8 C.0或10 D.1或11

6. 设三次函数
的导函数为
，函数
的图象如下图所示，则（ ）

A．
的极大值为
，极小值为

B．
的极大值为
，极小值为

C．
的极大值为
，极小值为

D．
的极大值为
，极小值为

7.已知
为定义在
上的可导函数,且
对于
恒成立,则( )

A．
,

B．
,

C．
,

D．
,

8.将9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有（　 ）　A. 8种　　　B. 10种　　　　 C. 12种　　　　 D. 16种

9.抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则30次试验中成功次数的均值为（ ）

　A. 10　　　　　　 B. 20　　　　 C.
　　　　 D.

10．对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19, m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为( )．

A. 15　　　　　B. 16　　　　 C. 17　　　　 D. 18

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)．

11. 若不等式
恒成立，则的取值范围是 ．

12.在极坐标系中，曲线
上有3个不同的点到曲线
的距离等于2，则m = .

13.
．

14. 已知
，若
恒成立，则实数的取值范围是 ．

15．给出下列5种说法：

①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归直线过样本点的中心
；④在回归分析中对于相关系数r，通常,当

大于0,75时,认为两个变量存在着很强的线性相关关糸. ⑤极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为
，直线l的参数方程为
(t为参数）,直线l与曲线C交于A、B,则 线段AB的长等于
；

其中说法正确的是_________（请将正确说法的序号写在横线上）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16（本小题满分12分）设为实数，函数
。

(1)求
的极值；

(2)当
时，恒有
，求的取值范围

17（本题满分12分）已知：
，

求证：

18（本小题满分12分）

在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）

篮球

排球

总计



男同学

16

6

22



女同学

8

12

20



总计

24

18

42



（Ⅰ）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？

（Ⅱ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈．已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”．

①求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；

②设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

下面临界值表供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



参考公式：

19（12分）用数学归纳法证明：
（
）

20（13分）袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重
克，这些球等可能地从袋中被取出.

(1)如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；

(2)如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；

(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为
，求E
.

21. （本题满分14分）设函数
，其中
.

（1）若
，求
在
的最小值；

（2）如果
在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；

（3）是否存在最小的正整数，使得当
时，不等式
恒成立.

安徽省铜陵市第五中学2014－2015学年度第一学期高三

月考数学试卷（理）答题卡

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、 ； 12、 ； 13、 ；

14、 ； 15、 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

17、（本小题满分12分）

18、（本小题满分12分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分13分）

21、（本小题满分14分）

安徽省铜陵市第五中学2014－2015学年度第一学期高三

月考数学试卷（理）答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

C

D

B

A

A

C

B

C

A





二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、[－3,5] ； 12、
； 13、120；

14、（-6, 1）； 15、②④⑤

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

（Ⅰ）由题意知
的定义域为，

，令


或，

列表如下：















 －

0

+

0

－







极小值



极大值







由上表可知
；
。 ………6分

（Ⅱ）由


，

令
，由（Ⅰ）可知：当
时，
时，

，所以
………12分

17、（本小题满分12分）

证：由已知得：
，即

(

，及基本不等式
，代入式(得：

解得
；

，由式(得
，

综上得：
。 证毕。

18、（本小题满分12分）

命题意图:考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题.

解：（Ⅰ）由表中数据得K2的观测值

k≈4.582>3.841. ……2分

所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关．……4分

（Ⅱ）①由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学．

方法一：令事件A为“甲被抽到”；事件B为“乙丙被抽到”，则

P(A∩B)
，P(A)
.

所以P(B|A) 
 . ……7分

方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，

则P(C)
.

②由题知X的可能值为0，1，2.

依题意P(X0)
；P(X1)
；P(X2)
.

从而X的分布列为

X

0

1

2



P









 ……10分

于是E(X) 0×＋1×＋2×. ……12分

19、（本小题满分12分）

证一：
（
）

原不等式成立，证毕。

证二：当
时，原不等式为：
，显然成立；

假设当取
-1时，原不等式成立，即
成立，则

，即取
时原不等式也成立。

综上，对于任意（
）原不等式成立，证毕。

20、（本小题满分13分）

解：（1）由
>n

可得
……………………1分

，

由于
共30个数，…………3分

故
， ……………………4分

（2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为

由

………5分

所以

）…………7分

故概率为
…………………………………9分

＝
；

＝
；

∴E
.=1
. ……………………13分

21、（本小题满分14分）

解： （1）由题意知，
的定义域为
，当
时，

由
，得
（
舍去），

当
时，
，当
时，
，

所以当
时，
单调递减；当
时，
单调递增，

∴　
． …………4分

（2）由题意
在
有两个不等实根，

即
在
有两个不等实根，设

，

又对称轴

，

则
，解之得
． …………9分

（3）对于函数
，令函数
，

则
，
，

所以函数
在
上单调递增，又
时，恒有
，

即
恒成立.取
，则有

恒成立.

显然，存在最小的正整数
，使得当
时，不等式
恒成立. …………14分