蚌埠市第二中学2015高三上学期期中考试

数学（理）试题

注意事项：

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题）

1．复数（i 为虚数单位）的虚部是 （）

A． B． C． D．

2．当 0时，则下列大小关系正确的是 （ ）

A． B．

C． D．

3．下列给出的四个命题中，说法正确的是（ ）

A．命题“若，则 x=1”的否命题是“若，则 x”；

B．“x=‐1”是“”的必要不充分条件；

C．命题“存在 x，使得”的否定是“对任意 x，均有”；

D．命题“若 x=y，则”的逆否命题为真．

4．设 A=,B=，若 A，则实数 t 的取值范围是（ ）

A．t B．t C．t D．t

5．若不等式对于一切非零实数 x均成立，则实数 a 的取值范围是（ ）

A．2 B．1 C．1 D．1

6．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果（ ）为

A． B． C． D．

7．已知直线 ax+by+1=0 中的 a,，b 是取自集合{‐3，‐2，‐1，0，1，2}中的 2 个不同的元素，并且直线的倾斜角大于 60°，那么符合这些直线的条数共有 （ ）

A．8 条 B．11条 C．13条 D．16条

8．在△ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果，那么三边长 a、b、c 之间满足的关系是（ ）

A．2ab B． C．2bc D．

9．已知点 A．B．C．D,则向量在方向上的投影为（ ）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的右焦点为 F，设 A，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M，BF的中点为 N，若原点 O 在以线段MV为直径的圆上，直线 AB 的斜率为，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．2 D．4

第II 卷（非选择题）

11．已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于 ．

12．已知 a=，则展开式中的常数项为___________．

13．已知，则 z=xy 的最大值是________．

14．在数列中,，等于除以 3的余数，则的前 89项的和等于________．

15．定义在上函数 f（x）满足对任意 x,y，都有 xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列，有以下命题：①f（1）=0； ②； ③令函数 g（x）=xf（x），则 g（x）+g（）=0；④令数列，则数列为等比数列，其中真命题的为

16．已知函数 f（x）=m 的最大值为 2，且 x=是相邻的两对称轴方程．

（1）求函数f（x）在上的值域;

（2）中,f=4，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c，且 C=，c=3，求的面积．

17．如图，四棱锥 P—ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形，为等腰三角形， ，平面 PAD，且AB=1，AD=2，E,F 分别为 PC和 BD 的中点．

（Ⅰ）证明：EF//平面 PAD；

（Ⅱ）证明：平面 PDC 平面 PAD；

（Ⅲ）求四棱锥 P—ABCD 的体积．

18．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的 5 道题．规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，得分最低为 0 分，至少得 15分才能入选．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；

（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

19．已知椭圆 C:的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点 P（4,0）且不垂直于 x轴直线 l与椭圆 C 相交于A、B两点．

（Ⅰ）求椭圆 C的方程；

（Ⅱ）求的取值范围．

20．已知数列满足，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前 n项和；

（3）设，数列的前 n项和为，求证： （其中）．

21．已知函数 f（x）=

⑴求证函数 f（x）在上的单调递增；

⑵函数 y=有三个零点，求 t的值；

⑶对恒成立，求 a的取值范围。