3.如果a>0，b>c>0，则下列不等式中不正确的是( )

A.
B.
C.
D.

4.
在区间
上的零点的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5.如果执行如图的程序框图,若输入n＝6,m＝4,那么输出的p等于(　　)

A.720 B.360 C.240 D.120

6.关于直线，及平面α，β,下列命题中正确的是（ ）

A.若l∥α，α
β=m，则l∥m B.若
∥α，m∥α，则
∥m

C.若l⊥α，l∥β，则α⊥β D.若l∥α，m⊥l，则m⊥α

7.在△ABC中,若
，
,
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8.函数
的图象不可能是 （ ）

9.已知:命题：“
”是“当
”的充分必要条件；

命题：
．则下列命题正确的是（ ）

A.命题∧是真命题 B.命题（）∧是真命题

C.命题∧（）是真命题 D.命题（）∧（）是真命题

10.已知
是定义在R上的函数，且满足
，对任意实数都有
，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

11.已知函数
(a>0且a≠1)的图象过定点P,且点P在直线

mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，则＋的最小值是 (　　)

A.12 B.16 C.25 D.24

12.已知
，且函数
的最小值为，若函数
，则不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

13.在等比数列
中，
则
________

14.已知函数
的导函数为
,且满足
____

15.已知
满足：对任意实数
，当
时都有
成立，那么a的取值范围是___________

16.设定义域为
的函数
同时满足以下三个条件时，称
为“友谊函数”：

（1）对任意的
；

（2）
；

（3）若
，则有
成立，

则下列判断正确的有_________

①
为“友谊函数”，则
；

②函数
在区间
上是“友谊函数”；

③若
为“友谊函数”，且
.

三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期；

（2）当
时，求函数
的最大值和最小值．

18.（本小题满分12分）

已知函数
，曲线
上点
处的切线方程为
.

(1)若
在
时有极值，求
的表达式；

(2)在（1）的条件下求
在
上的最值及相应的的值.

19.（本小题满分12分）

在四棱锥
中，底面
为菱形，其中
，
，
为
的中点．

(1) 求证：
；

(2) 若平面
平面
，且
为

的中点，求四棱锥
的体积．

20.（本小题满分12分）

已知等差数列
，公差
，前项和为
，且满足
.

(1)求数列
的通项公式及前项和
；

(2)设
，若
也是等差数列，试确定非零常数，并求数列

的前项和
.

21.（本小题满分12分）

已知函数
（为常数）．

(1)若
是函数
的一个极值点，求的值；

(2)当
时，试判断
的单调性；

(3)若对任意的
任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲

已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点

（1）求证：BD平分∠ABC

（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程

以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程为

（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；

（2）若点
在该圆上，求
的最大值和最小值．

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

（1）若
时，解不等式
；

（2）若不等式
的对一切
恒成立，求实数的取值范围.



（2）解：由
，得
． 所以
，

所以
，即
．

当
，即
时，函数
取到最小值

当
函数
取到最大值

当
.

19.（本小题满分12分）

解：（1）
，
为中点，

连
，在
中，
，
，
为等边三角形，

为
的中点，
, 　　　

,
平面
,
平面

平面
. 　　　　　　　　　　　　　

（2）连接
,作
于
. 　　　　　　　

,
平面
,

平面
平面ABCD
,

平面
平面ABCD，
,

,

. 　　　　　

,

又
,
. 在菱形
中，
,

方法一:

, 　

.　

．　

方法二:

， 　

,

20．（本小题满分12分）

解：（1）已知等差数列
，且
,公差
，.

由
得
，
.
.

（2）
，
，
，

又
是等差数列，
，

，

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

22．（1）

又
切圆
于点，

而
（同弧）
所以，BD平分∠ABC

（2）由（1）知
，又
，

又
为公共角，所以
与
相似，

，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3

23．解:（1）

即

（2）圆的参数方程为：