3．若条件
，条件
，且
的充分不必要条件，则的取值范

围围是

A．
B．
C．
D．

4．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，

最大的是

A．8 B．

C．10 D．

5．若
，且
，
，
，则
大小关系为

A.
B.
C.
D.

6．已知函数
的图象分别交
两点，则
的最大值为

A. 3 B. 4 C.
D．2

7．设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是

A．若
,
,则
B．若∥
,
,则∥

C．若
,
,则
D．若
,∥,∥
,则

8．已知函数
，
,对于定义域内的
有
，给出下列结论：①
; ②
;

③
;④
.其中正确结论的序号是

A. ①② B. ①③ C. ②④ D③④

9．已知函数
的导函数图象如图所示，若
为锐角三角形，则下列结论一定成立的是

A．
B．

C.
D．

12．如图,等腰梯形
中,
∥
且
,
,
.以
为焦点,且过点的双曲线的离心率为
,以
为焦点,且过点的椭圆的离心率为
,则
的取值范围为

A.
B.

C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在
中，角
所对的边分别为
．若
的面积
则
．

14．由曲线
与
围成的平面图形的面积为　　　 　．

15．设
是上的奇函数，在
上有
，则不等式
的解集为 ．

16．已知函数，且，则当时， 的取值范围是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)在
中，已知
，求角
的大小．

18．(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列
满足：
，且

是
和
的等差中项．

（Ⅰ）求数列
的通项公式
；

（Ⅱ） 令
，
，求使
成立的最小

的正整数．

19．(本小题满分12分)如图在圆锥
中，已知
，⊙O的直径
,
是弧

的中点，为
的中点．

（Ⅰ）证明：平面
平面
;

（Ⅱ）求二面角
的余弦值．

20．(本小题满分12分)已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为
，椭

圆
上的点到焦点距离的最大值为
．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）若过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，且
，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知函数
（为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求函数
在
上的单调区间；

（Ⅱ）设函数
，是否存在区间
，使得当
时函数
的值域为
，若存在求出
，若不存在说明理由．

请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如

果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方

框涂黑。

22．（本小题满分10分）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC

是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

（Ⅰ）求
的度数．

（Ⅱ）若AB=AC，求AC:BC．

23．（本小题满分10分）在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(

为参数)，若以该直角坐标系的原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为：
（其中为常数）.

（Ⅰ）若曲线
与曲线
只有一个公共点，求的取值范围；

（Ⅱ）当
时，求曲线
上的点与曲线
上点的最小距离．

24．（本小题满分10分）对于任意的实数

恒成立，记实数M的最大值是m．

（Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）解不等式
．



因此
，既

由A=
知
，所以
，
，

从而
或
，既
或

故
或
。

从而
，故
为二面角B—PA—C的平面角。

在

在

轴建立空间直角坐标系，则

，

设
是平面POD的一个法向量，

则由
，得

所以

设
是平面PAC的一个法向量，

则由
，

得

所以
得
。

因为
所以
从而平面
平面PAC。

（II）因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为

由（I）知，平面PAC的一个法向量为

设向量
的夹角为
，则

由图可知，二面角B—PA—C的平面角与
相等，

所以二面角B—PA—C的余弦值为

20.解：（I）设所求的椭圆方程为：
.

由题意
, 所求椭圆方程为：
．

21. 试题解析：（1）
1分

①当
时，由
恒成立，
在
上单调递增 1

②当
时，
解得
或

（ⅰ）若
，则
,

在
上单调递减，在
上单调递增 2分

（ⅱ）若
，则

在
和
上单调递增，

在
上单调递减 综上所述：当
时，
的单调递减区间为：
，

单调递增区间为：
；

当
时，
的单调递减区间为：

单调递增区间为：
和
；

当
时，单调递增区间为：
. 6分

(2)由题意
，
1分

假设存在区间
，使得当
时函数
的值域为
，即
，

当
时
，
在区间
单调递增 8分

，即方程
有两个大于的相异实根 9分

设

，

10分

设

，
，

在
上单调增，又
，即存在唯一的
使
.

当
时，
，
为减函数；

当
时，
，
为增函数；

在
处取到极小值.又

在
只存在一个零点，与方程
有两个大于的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在
符合题意. 12分

当
时取等号，满足
，所以所求的最小距离为
. (10分)