蚌埠市第二中学2015高三上学期期中考试

数学（文）试题

注意事项：

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I 卷（选择题）

1．复数（ ）

A． B． C． D．

2．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数 P的最大值为（）

A．7 B．15 C．31 D．63

3．下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若”，则“”的逆命题是真命题；

B．命题“”的否定是“”；

C．“”是的充分不必要条件；

D．命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题．

4．已设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）

A．11 B．10 C．9 D．

5．设>0,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．3

6．从 1， 2， 3， 4中任取 2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为 2的概率是（ ）

A． B． C． D．

7．下列大小关系正确的是（）

A． B．

C． D．

8．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （ ）

A． B． C． D．

9．已知函数， ， ，则的最小值等于（ ）．

A． B． C． D．

10．已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）

A．11 B．10 C．9 D．8

第II 卷（非选择题）

11．抛物线的准线方程为________．

12．已知向量，则在 b方向上的投影等于 ．

13．设函数， ，则函数的零点有______个．

14．数列的首项为 1，数列为等比数列且，若，则 ．

15．如图，边长为的等边三角形 ABC 的中线AF 与中位线 DE交于点 G，已知（平面 ABC）是绕 DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：

①平面平面 ABC；

②BC//平面ADE；

③三棱锥 A–DEF 的体积最大值为；

④动点 A在平面 ABC上的射影在线段 AF 上；

⑤直线 DF与直线 AE可能共面．

其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）．

16．（本小题满分 12 分）

△ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为，已知=3，,,

（1）求b 得值；

（2）求△ABC 的面积．

17．某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．

（1）求居民收入在[3 000,3 500）的频率；

（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？

18．如图，在多面体 ABCDFE 中，四边形 ABCD 是矩形，AB∥EF，AB=2EF，∠EAB=90°，平面 ABFE⊥平面 ABC D．

（1）若G点是 DC 中点，求证：FG∥平面 AED．

（2）求证：面DAF⊥面 BAF．

（3）若AE=AD=1，AB=2 求三棱锥D–AFC 的体积．

19．知椭圆 C：的离心率为，定点 M（2,0）端点是，且．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过点 M 且斜率不为 0的直线交椭圆 C 于A，B 两点．试问 x轴上是否存在异于 M的定点 P，使 PM 平分∠APB？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．

20．已知正项数列的前 n项和为，是与的等比中项．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，且，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若，求数列的前项和．

21．（本小题满分 18 分）已知函数，

（I）设函数，求函数的单调区间；

（II）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围．