一、选择题：（每题5分，共计60分）

1．已知全集
，
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　 　)

3．有四个关于三角函数的命题： （ ）

其中假命题的是 （ ）

A．p1,p4 B．p2,p4 C．p1,p3 D．p1,P2

4．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( 　　)

A．y＝x3 B．y＝|x|＋1 C． y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|

5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）

A.
B .
C.
D.

6.已知
，则
（ ）

A.
B B.
C.
D.

7.下面几个命题中，假命题是（ ）

A.“若
,则
”的否命题；

B.“
，函数
在定义域内单调递增”的否定；

C.“是函数
的一个周期”或“
是函数
的一个周期”；

D.“
”是“
”的必要条件.

8．已知
，则函数
的零点的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9.将函数
图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移
个单位，

纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）

A .
B
C..
D

10．已知直线ax－by－2=0与曲线y=x3在点P(l，1）处的切线互相垂直，则
的

值为（ ）

A．
B．
C．－
D．－

11．已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)

A．f(x)在x＝1处取得极小值

B．f(x)在x＝1处取得极大值

C．f(x)是R上的增函数

D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数

12．偶函数
满足
，且在
时，
则关于x的方程
在
上解的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D． 4

二、填空题（每题5分，共计20分）

13．函数
的定义域是___ _____．

14.已知
，则
．

15.曲线
在点
处的切线方程为 .

16．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________.

三、解答题：（17—21每题12分，二选一10分）

17.（12分）已知函数
，
.

（1）求
的最小正周期；

（2）求
在
上的最小值和最大值.

18.（12分）已知命题
指数函数
在上单调递减，命题
关于的方程

的两个实根均大于3.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.

19.（12分）在
中，
分别是角
的对边，若
，
。

（1）求角的大小；

（2）若
求
面积。

20. (12分)已知f(x)＝ex－ax－1.

(1)求f(x)的单调增区间；

(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

21.（12分）已知函数
,
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，求函数
的单调区间；

（3）当
时，函数
在
上的最大值为
，若存在
，使得
成立，求实数b的取值范围.

22.（10分）选修4—4；坐标系与参数方程．

在直角坐标系
中，以原点
为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线
参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.⑴写出曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；⑵求曲线
上的点到直线
的最大距离.

23．（ 10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

（I）当
时，求函数
的定义域；

（II）当函数
的定义域为R时，求实数的取值范围。

（2）

当
，即
时，
取最小值
；

当
， 即
时，
取最大值
.

18.解：若真，则

在上单调递减

若真，令
，则应满足

又由已知
为真，为
假；应有真假，或者假真

①若真假，则
所以无解

②若假真，则
所以

综合①②知实数的取值范围为

19. 解析：（1）由

；

又
，
；

（2）由正弦定理
可得，
，

由
得，
；

所以ABC面积

20题: 解析：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)>0，得ex>a，

当a≤0时，有f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥ln a.

综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；

当a>0时，f(x)的单调增区间为[ln a，＋∞)．

(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，

即a≤ex，x∈R恒成立．∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，

∴a≤0.即a的取值范围为(－∞，0]．

21.解（1）当
时，

所以曲线
在点
处的切线方程

（2）

当
时， 解
，得
，解
，得

所以函数
的递增区间为
，递减区间为在

时，令
得
或

i）当
时，
函数
的递增区间为
，
，递减区间为

ii）当
时，
在
上
，在
上

函数
的递增区间为
，递减区间为

（3）由（2）知，当
时，
在
上是增函数，在
上是减函数，

所以
， 存在
，使

即存在
，使
，

方法一：只需函数
在[1，2]上的最大值大于等于
所以有

即
解得：

方法二：将
整理得

从而有
所以
的取值范围是
.

23解：⑴由
得
，

∴

……………2分

由
得

.………………5分

⑵在

上任取一点
，则点到直线
的距离为
≤3
.

∴当
－1，即
时，

.