一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集
，集合
，
，则

A.
B. C.
D.

2．已知为虚数单位，则复数

A．
B． C．
D．

3．若
，则
是
成立的

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是

A.
B.
C.
D.

5．已知
，
，向量
与
的夹角为
，则

A．
B．
C．1 D．2

6．已知双曲线标准方程为
，则双曲线离心率为

A．
B．3 C．
D．

7．已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为

A．3 B．2 C．1 D．

8．等差数列
的前项和为
，且
，则公差等于

A．－1 B．1 C．2 D．－2

9．设
，则

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，则
的图象大致为

A B C D

11．已知直线
与双曲线
交于，两点(，不在同一支上)，
为双曲线的两个焦点，则
在

A．以，为焦点的双曲线上 B．以，为焦点的椭圆上

C．以，为直径两端点的圆上 D．以上说法均不正确

12．设函数
是定义在
上的可导函数，其导函数为
，且有
，则不等式
的解集为

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作

答。第22题~23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.

13．在△
中，三个内角，，
所对的边分别为，
，，若

，则
.

14．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为 .

15．如图，在长方体
中，
分别是棱
，
上的点（点与
不重合），且
∥
，过
的平面与棱
，
相交，交点分别为
．设
，
，
．在长方体
内随机选取一点，则该点取自于几何体
内的概率为 .

16．已知数列
中,
,
,
,

则
…
= .

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(12分) 已知数列
满足
，
，
，

(1)证明数列
为等比数列.

(2)求数列
的通项公式
与前项和
.

18.（12分）最近我校对高一学生进行了体检，为了了解

甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取

10名男生的身高（单位cm）,绘制身高的茎叶图如右图：

（1）通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高？

（2）计算甲班的样本方差.

（3）现从乙班样本身高不低于172cm的同学中随机

抽取两名同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.

19.（12分）在三棱柱
中，侧棱
⊥底面
，

,∠
,异面直线
与
成
角，

分别是
,
的中点.

求证：
∥平面
.

求三棱锥
的体积.

20.（本小题满分
分）

已知抛物线
：
的焦点为，若过点且斜率为的直线与抛物线相交于
两点,且
．

（1）求抛物线
的方程；

（2）设直线
为抛物线
的切线，且
∥
,为
上一点，求
的最小值．

21．（本小题满分
分）

已知函数
，
．

（1）若函数
在
处取得极值，求的值；

（2）若函数
的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．

请考生在22、23题中任选一题做作，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.

如图，
是圆
的直径，
是
延长线上的一点，
是圆
的割线，过点
作
的垂线，交直线
于点，交直线
于点，过点
作圆
的切线，切点为
.

（1）求证:
四点共圆；（2）若
,求
的长.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.

已知直线的参数方程为
为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为
．

（1）求圆
的直角坐标方程；

（2）若
是直线与圆面≤
的公共点，求
的取值范围．



三 解答题

17（1）

（2）

18 （1）
，

（2）57.2

19（1）略

（2）

20．【解析】（1）由题可知
，则该直线方程为：
，………1分

代入

得：
，设
，则有
…3分

∵
，∴
，即
，解得

∴抛物线的方程为：
．………5分

设
方程为
，代入

，得
，

因为
为抛物线
的切线，∴
，

解得
，∴

………7分

由（1）可知：
，

设
，则

当且仅当
时，即点的坐标为
时，
的最小值为
．………12分

21.【解析】

（1）当
时，

，
………2分

∵
在
处取得极值

∴
，即

解得：
，经验证满足题意，∴
． ………5分

的图象上存在两点关于原点对称，

即存在

图象上一点

，

使得
在
的图象上

则有

………8分

化简得：
，即关于
的方程在
内有解 ………9分

设

，则

∵

∴当
时，
；当
时，

即
在
上为减函数，在
上为增函数

∴
，且
时，
；
时，

即
值域为
………11分

∴
时，方程
在
内有解

∴
时，
的图象上存在两点关于原点对称．

22.【解析】：

（1）证明：连结
，∵
是圆
的直径，

∴

在
和
中，

又∵
∴

∴
四点共圆. ……………………5分

（2）∵
四点共圆，∴

∵
是圆
的切线，∴
∴

又因为
∴

∴
. ………………………10分

23．【解析】：（1）因为圆的极坐标方程为

所以

又

所以