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| 简介：
选择题（每小题5分，满分70分） 1．设集合，, 则（ ） A. B. C. D. 2 已知命题，命题:.下面结论正确的是（ ） A．命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题 C．命题 “”是真命题 D．命题“”是假命题 3、下列说法正确的是 （ ） A. “”是“在上为增函数”的充要条件 B. 命题“使得 ”的否定是：“” C. “”是“”的必要不充分条件 D. 命题p：“”，则p是真命题 4已知，，则（ ） A． B． C． D． 5. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( ) A．是偶函数 B. 是增函数 C．的值域为[－1，＋∞) D. 是周期函数 6.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ) A． B. C． D． 7曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8．已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 9 已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10．函数的图象大致是（ ） 11．若f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2，且f(x1)=x1,则关于x 的方程 3(f(x))2 +2af(x)+b=0的不同实根个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12、已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（ ） A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1 13．函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ） A.0 B.-1 C.1 D. 14．对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A．y=F(x)为奇函数 B．y=F(x)有极大值F(-1) C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2 D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． 15. 设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则 . 16. 已知函数f(x)=㏒a(3-ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是 17.已知函数f(x)＝2+㏒2x,x∈[1,2]则函数y=f(x)+f(x2)的值域为 18.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 --- （单位：元） 解答题 19.本题满分12分）命题p:实数满足（其中a>0）， 命题q:实数满足 (1)若a=1，且为真，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 20. .(本题满分12分）已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数又是减函数。 (1)求证：对任意的x1,x2[-1,1]，有[f(x1)+f(x2)]·(x1 +x2)≤0 (2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围。 21．（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米，水池所有墙的厚度忽略不计. (1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米， 试设计污水池的长和宽，使总造价最低. 22、(本题满分12分) 已知函数满足，对任意都有，且． （1）求函数的解析式. （2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 23．（本题满分12分） 已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx. （1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； （2）当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值． 2015届高三级第二次检测理科数学参考答案 选择题（每小题5分，共14小题，满分70分） DDACC DBACA AACB 填空题： 20答案：(1)证明：若x1+x2=0,显然不等式成立
21本题12分） 【答案】（1）设污水处理池的宽为米，则长为米. 则总造价f(x)=400×（）+248×2x+80×162 =1 296x++12 960=1 296（）+12 960≥1 296×2+12 960=38 880（元）， 当且仅当x= (x＞0),即x=10时取等号. ∴当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. (2）由限制条件知,∴ 设g(x)= （）. g（x）在上是增函数， ∴当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值. ∴当长为16米，宽为10米时，总造价最低. 22 ∴图像的对称轴为直线，则，∴ ……………2分 23 【解】（1）f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b. 因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线， 所以f（1）＝g（1），且f′（1）＝g′（1）．即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b， 解得a＝3，b＝3. （2）记h(x)＝f(x)＋g(x)．当b＝a2时，h(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1，h′(x)＝3x2＋2ax＋a2. 令h′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－. a>0时，h(x)与h′(x)的情况如下： x － － h′(x) ＋ 0 － 0 ＋ h(x) 所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为. 当－≥－1，即0 当－<－1，且－≥－1，即2 当－<－1，即a>6时，函数h(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减，在区间上单调递增， 又因h－h(－1)＝1－a＋a2＝(a－2)2>0， 所以h(x)在区间(－∞，－1]上的最大值为h＝1. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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