命题人：赵思博 林志军

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知全集
，则集合
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（　　）

A．
B．
C.
D．

5．函数
的一个零点落在下列哪个区间（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

6．设函数
，则满足
的的取值范围是（ ）

A．[-1，2]
B．[0，2] C．[0，+] D．[1，+]

7．函数
在区间
上的值域为
，则
的最小值为（ ）

A．2 B．1 C．
D．

8．已知
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 (　　)

A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)

9．设
是定义在R上的偶函数，且在
上是增函数 ，
，
，
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
的图象大致是(　　)

11．已知
是定义在上的函数，且
则
的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．函数
的图像与函数

的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知直线
与曲线
切于点
，则
的值为 。

14. 已知幂函数
在
上是增函数，则
。

15. 若函数
在区间
上为减函数，则a的取值范围是 。

16. 当
时，不等式
恒成立，则实数的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.

17. (本小题满分12分)已知
，设命题：函数
为减函数．命题：当
时，函数
恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．

18. (本小题满分12分) 已知命题
，命题
。若
是
的必要而不充分条件，求实数的取值范围．

19. (本小题满分12分)已知函数
在区间
上的最大值是2，求实数的值．

20. (本小题满分12分)函数
是定义在
上的奇函数，且
.

（1）确定函数
的解析式；

（2）用定义法证明函数
在
上是增函数；

（3）解不等式
.

21. (本小题满分12分)已知
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若关于的方程
有实数解,求实数
的取值范围；

（3）当
,
时,求证:
．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22 .(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，

与
的延长线交于点，点在

的延长线上．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，证明：
．

23. (本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．

（1）将曲线
的参数方程化为普通方程，将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）曲线
，
是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

24. (本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲

设函数
,其中
．

（1）当
时，求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集为
,求的值．

民乐一中2014——2015学年高三年级第一次诊断考试

数学试卷(理科）答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

C

B

C

D

D

B

A

C

D



二、填空题：

13. 3 14. -1 15.
16.

解答题：

18. 解：记

由
，得

记
……………………5分

∵
是
的必要不充分条件，

∴是的充分不必要条件，即
，又
，则只需??

解得
，故所求实数的取值范围是
.……………………12分

19.

，对称轴

20. 20（12分）.解：（1）由已知
是定义在
上的奇函数，

，即
.

又
，即
，
.

. ………………….4分

证明：对于任意的
，且
，则

，

，

.

，即
.

∴函数
在
上是增函数. ……….8分

由已知及（2）知，
是奇函数且在
上递增，

∴不等式的解集为
. ………………….12分

21解:(1)
,∴

∴当
时,
;当
时,
;

∴函数
在区间(0,1)上为增函数;在区间
为减函数 ………… 4分

(2)由(1)得
的极大值为
,令
,

所以当
时,函数
取得最小值
,

又因为方程
有实数解,那么
, 即
,

所以实数
的取值范围是:
. ………… 8分

(3)函数
在区间
为减函数,而
,

∴
∴
,即

即
,而
,

∴
结论成立. ………… 12分

22. 证明：（1）
四点共圆，
，

又
，
∽
，

，

，
． ………5分

（2）
，
，

又
，
∽
，
，

又
四点共圆，
，
，
.………10分

23.解：（1）由
得

∴曲线
的普通方程为

∵
∴

∵
∴
，即

∴曲线
的直角坐标方程为
……………………5分

（2）∵圆
的圆心为
，圆
的圆心为

∴

∴两圆相交

设相交弦长为
，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段

∴
∴
……………………10分

24..解：．（1）当
时，
可化为
. 由此可得
或
.

故不等式
的解集为
.………………5分

(?2) 由
得
此不等式化为不等式组

或
即
或

因为
，所以不等式组的解集为
， 由题设可得
，

故
.………………10分