命题人：姚继元 审题人：张华民

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）

1．复数
=

A．-2 B．-2i C．2 D．2i

2．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件?

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知数列
中，
，且数列
是等差数列，则
=

A．
B．
C．5 D．

4．在
中,已知
,则
的面积是

A．
B．
C．
或
　 D．

5．函数
的图像大致为

7． 已知函数
的图象的一个对称中心是点
，则函数
＝
的图象的一条对称轴是直线

A．
B．
C．
D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．240 B．200

C．
D．

9．设
是等比数列，公比
，
为
的前n项和。记
，设
为数列
的最大项，则
=

A．3???? ?? B．4??? ??? C．5????? ?? D．6

10．设函数
其中
表示不超过的最大整数，如
=-2，
=1，
=1，若直线
与函数y=
的图象恰有三个不同的交点，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11．已知
，则
．

12．一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果
的力能使弹簧伸长
，则把弹簧从平衡位置拉长
（在弹性限度内）时所做的功为__________．（单位：焦耳）

13．设
,若函数
有小于零的极值点，则实数的取值范围是 ．

14．设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为_______．

若函数
为理想函数，则
；

函数
是理想函数；

若函数
是理想函数，假定存在
，使得
，且
，则
；

其中正确的命题是_______．（请填写命题的序号）

三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16．（本小题满分12分）设命题
“对任意的
”，命题
“存在
，使

”。如果命题
为真，命题
为假，求实数的取值范围。

17．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积

（1）求角C的大小；

（2）设函数
，求
的最大值,及取得最大值时角B的值．

18．（本小题满分12分）设数列
的前项和为
，点
在直线
上．

（1）求数列
的通项公式；

（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，

求数列
的前项和
，并求使
成立的正整数的最大值．

（1）求
的值，并确定关于的函数解析式；

（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润
最大（精确到0．1元/千克）．

20．（本小题满分13分）已知
为椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上的动点，且
的最大值为1，最小值为(2．

（1）求椭圆
的方程；

（2）过点
作不与y轴垂直的直线
交该椭圆于
两点， A为椭圆的左顶点。试判断
是否为直角，并说明理由．

21．（本小题满分14分）

（1）若
是
的一个极值点，求
的单调区间；

（2）证明：若
；

（3）证明：若
．



选择题

DBBCA CDBBA

填空题

11．
12. 1.2 13．
14．
15．①②③

三、解答题

17．解：（1）由S=
absinC及题设条件得
absinC=
abcosC………………1分

即sinC=
cosC, tanC=
,……………………………………………………2分

0

（2）

………………7分

， ……………………9分

∵ C=
∴
∴
（没讨论，扣1分） ………10分

当
，即
时，
有最大值是
…………………………………12分

18．解：由题设知，
……………………………1分

得
），………………………………2分

两式相减得：
，

即
，

又
得
，

所以数列
是首项为2，公比为3的等比数列，

∴
． …………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

因为
， 所以

所以
……………………7分

所以
，即
，

得

所以，使
成立的正整数的最大值为……………………12分

19．解：（1）由题意：x=2时y=600，∴a+b=600,

又∵x=3时y=150，∴b=300 ．…………2分

∴y关于x的函数解析式为：
…………4分

（2）由题意：
，…………6分

当
，
，

∴
时有最大值
。 …………8分

当
时，

∴
时有最大值630 …………10分

∵630<

∴当
时
有最大值

即当销售价格为1．7元的值，使店铺所获利润最大。 …………12分

（2）设直线
的方程为
,

联立方程组可得
，化简得：

设
，则
， …9分

又
,

…12分

所以
,所以
的大小为定值90( ……13分

21．解：（I）
……… 2分

故单增区间为
单减区间为
。 ……… 5分

（III）证法1：先证
令

………．10分

时，
时

…………12分

……… 14分

证法2：由柯西不等式得
………10分

令
则

又由均值不等式知
………．．12分

由不等式的性质知
即证。 ………14分