命题人：赵思博 林志军

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

选择题：本大题包括12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
｛-1，0，1，2，3｝，则

=( ）

A．｛0，1，2｝ B．｛-1，0，1，2｝ C．{-1，0，2，3} D．{0，1，2，3}

2．函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（　　）

A．
B．
C．
D．

5．函数
的一个零点落在下列哪个区间（ ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

6．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)

A．－3　　 B．±3　　　 C．－1　　　 D．±1

7．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　)

A．1　　　 B．－1　　　 C．－2　　　 D．2

8．已知
则
的大小关系为(　　)

A．
B．
C．
D．

9． 已知
是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 (　　)

A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)

10．函数
的图象大致是(　　)

11．已知
是定义在上的函数，且
则
的解集是（ ）

A．
B．

C．
D．

12．函数
的图像与函数

的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 命题“
”的否定是 。

14. 已知直线
与曲线
切于点
，则
的值为 。

15. 设函数
，则使得
成立的的取值范围是 。

16. 已知
，
.若同时满足条件：

①
；

②
，

则的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤，写在答题纸的相应位置.

17．（本小题满分12分）已知关于的不等式
的解集为
．

（1）当
时，求集合
；

（2）当
时,求实数的范围．

18．（本小题满分12分）已知
，设命题：函数
为减函数．命题：当
时，函数
恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知函数
在区间
上的最大值是2，求实数的值．

20．（本小题满分12分）已知定义域为的函数
是奇函数．

（1）求
的值；

（2）用定义法证明函数
在上是减函数；

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知函数
.

（1）若函数
在
处取得极值，求实数的值；

（2）若函数
在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（3）当
时，关于的方程
在
上有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，

与
的延长线交于点，点在

的延长线上．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，证明：
．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
．

（1）将曲线
的参数方程化为普通方程，将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）曲线
，
是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数
,其中
.

（1）当
时，求不等式
的解集;

（2）若不等式
的解集为
,求的值.

民乐一中2014——2015学年高三年级第一次诊断考试

数学试卷(文科）答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

A

C

B

D

B

C

D

A

C

D



二、填空题：

13.
14. 3 15.
16.

解答题：

要使此式恒成立，需<2，即c>， ……………………6分

若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，

则p、q中必有一真一假，

当p真q假时，c的取值范围是0

当p假q真时，c的取值范围是c≥1.

综上可知，c的取值范围是. ……………………12分

20.（1）由
可得
……………………3分

（2）略 ……………………8分

（3）可得
,

函数
为上的减函数

所以有

………………10分

所以
解得
……………………12分

21.(1)由
可得
； ……………………4分

（2）函数
的定义域是

函数
在定义域内单调递增

在
上恒成立

即
在
上恒成立

……………………8分

22. 证明：（1）
四点共圆，
，

又
，
∽
，

，

，
． ………5分

（2）
，
，

又
，
∽
，
，

又
四点共圆，
，
，

.………10分

23.解：（1）由
得

∴曲线
的普通方程为

∵
∴

∵
∴
，即

∴曲线
的直角坐标方程为
……………………5分

（2）∵圆
的圆心为
，圆
的圆心为

∴

∴两圆相交

设相交弦长为
，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段

∴
∴
……………………10分

24..解：．（1）当
时，
可化为
. 由此可得
或
.

故不等式
的解集为
.………………5分

(2) 由
得
此不等式化为不等式组

或
即
或

因为
，所以不等式组的解集为
， 由题设可得
，

故
.………………10分