命题人：姚继元 审题人：张华民

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）

1．已知集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．复数
=

A．2i B．-2i C．2 D．-2

3．已知下面四个命题：①
；②
；③
；

④
。 其中正确的个数为

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知数列
中，
，且数列
是等差数列，则
等于

A．
B．
C．5 D．

5．在
中,已知
,则
的面积是

A．
B．
　　 C．
或
D．

7．已知向量
，若
为实数，
∥
，则
=

A．
B．
C．1 D．2

8．已知函数
的图象的一个对称中心是点
，则函数
＝
的图象的一条对称轴是直线

9．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为an，则
=

A．
B．
C．
D．

10．对于定义域为[0,1]的函数
，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的
，总有

②

③若
，
，都有
成立；

则称函数
为理想函数. 下面有三个命题：

若函数
为理想函数，则
；

函数
是理想函数；

若函数
是理想函数，假定存在
，使得
，且
， 则
；

其中正确的命题个数有

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）

11．过原点作曲线
的切线，则切线的方程为 .

12．角的终边过P
,则角的最小正值是 .

13．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .

14．已知数列
的前n项和为
，且
，则
=___．

15．设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为8，则
的最小值为___________．

16．二维空间中圆的一维测度（周长）
，二维测度（面积）
，观察发现
；三维空间中球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，观察发现
.已知四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
_________．

17．设
是等比数列，公比
，
为
的前n项和。记
，设
为数列
的最大项，则
=_______．

三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19．（本小题满分12分）在△ABC中， a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积
.

（1）求角C的大小；

（2）设函数
，求
的最大值,及取得最大值时角B的值.

20．（本小题满分13分）设数列
的前项和为
，点
在直线
上.

（1）求数列
的通项公式；

（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，

求数列
的前n项和
.

21．（本小题满分14分）设 x1、x2（
）是函数
（
）的两个极值点．

（1）若
，
，求函数
的解析式；

（2）若
，求 b 的最大值.

22．（本小题满分14分）设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足
，且
.

（1）求椭圆
的离心率；

（2）若过
三点的圆与直线
相切，求椭圆
的方程；

（3）在（2）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点，线段
的中垂线与轴相交于
，求实数的取值范围.



一、选择题

BACBC DBDAA

填空题

11.y=ex 12.
13.200 14.-128

15.
16.
17.4

三、解答题

19..解：（1）由S=
absinC及题设条件得
absinC=
abcosC……… ………1分

即sinC=
cosC, tanC=
,………………………………………………2分

0

（2）

………7分

， ……………………9分

∵ C=
∴
∴
（没讨论，扣1分） …10分

当
，即
时，
有最大值是
………………………… …12分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，

因为
， 所以

所以
……………………8分

令
…
，

则
…
①

…
②

①…②得
…
………10分

…………………………………12分

解：（1）∵
，

∴
…………………………2分

依题意有-1和2是方程
的两根

∴
， 解得
，

∴
．（经检验，适合）…………………………5分

（2）∵
,依题意，
是方程
的两个根，

∵
且
，

∴
． ∴
，

∴
． …………………………8分

∵
∴
． …………………………9分

设
，则
．

由
得
，由
得
．

即：函数
在区间
上是增函数，在区间
上是减函数，

∴当
时，
有极大值为96，

∴
在
上的最大值是96，

∴
的最大值为
． …………………………14分

(2)由（1）知
，得
，
，
的外接圆圆心为
，半径
，

因为过
三点的圆与直线
相切，

∴
，解得：
，
.

所以所求椭圆方程为：
. ……………7分

（3）由（2）知
，设直线
的方程为：

由
得：
.

因为直线
过
点，所以
恒成立.

设
，由韦达定理得：
，

所以
.

故
中点为
. ……………10分

当
时，
为长轴，中点为原点，则
； ……………11分

当
时，
中垂线方程为
.

令
，得
.因为
所以
.

……………13分

综上可得实数的取值范围是
. ……………14分