浙江省重点中学协作体2015届高三第一次适应性测试

数学（文）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共50分）

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中
表示棱柱的底面积，
表示棱柱的高

棱台的体积公式

其中R表示球的半径

棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，

h表示棱台的高

其中
表示棱锥的底面积，
表示棱锥的高 如果事件
互斥，那么

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集
，集合
，
，那么集合

（ ▲ ）。

A．
B．

C．
D．

2．一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为2，则该几何体外接球的表面积为（ ▲ ）。

A．

B．

C．

D．

3．已知函数
，对于任意正数
，
是
成立的（ ▲ ）。

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知
，则
、
、
的大小关系是（ ▲ ）。

A．




B．

C．




D．

5．要得到函数
的图象,可把函数
的图象（ ▲ ）。

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向右平移
个单位长度 D．向左平移
个单位长度

6．设
为两条不同的直线，
为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ▲ ）。

A．若
与
所成的角相等，则
　 B．若
，
，则

C．若
，
，则
　　 D．若
，
，则

7．已知实数
满足：
，
，则
的取值范围是（ ▲ ）。

A．
B．
C．
D．

8．函数
在区间
上有零点，则实数
的取值范围是（ ▲ ）。

A．
B．
C．
D．

9．
各角的对应边分别为
，满足
，则角
的范围是（ ▲ ）。

A．
B．
C．
D．

10．一项“过关游戏”规则规定：在第
关要抛掷一颗骰子
次，如果这
次抛掷所出现的点数的和大于
，则算过关，则某人连过前三关的概率是（ ▲ ）。

A．
B．
C．
D．

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用．

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知i为虚数单位，复数
，则复数
在复平面上的对应点位于第　　▲　　象限。

12．已知函数
在
处的切线与直线
平行，则

　　▲　　。

13．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为
，则判断框中应填入的条件是　　▲　　。

14．已知实数
，若
，那么
的最小值为　　▲　　。

15．设
是实数，
成等比数列，且
成等差数列，则
的值是

　　▲　　。

16．己知抛物线
的焦点
恰好是双曲线
的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点
，则该双曲线的离心率为　　▲　　。

17．在平面直角坐标系
中，给定两点
和
，点
在
轴上移动，当

取最大值时，点
的横坐标为　　▲　　。

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）

已知函数
的两条相邻对称轴间的距离大于等于
。

（1）求
的取值范围；

（2）在
中，角
所对的边依次为
，
当

时，求
的面积。

19．（本小题满分14分）

数列
中，已知
，对
，恒有
成立。

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）设
，求数列
前n项和
。

20．（本小题满分15分）

如图，梯形
中，
，
，
．

为AB中点．现将该梯形沿
析叠．使四边形
所在的平面与平面
垂直。

（1）求证：
平面
;

（2）求平面
与平面
夹角的大小。

21．（本小题满分15分）

已知函数
，其中
。

（1）讨论
的单调性；

（2）假定函数
在点
处的切线为l，如果l与函数
的图象除
外再无其它

公共点，则称l是
的一条“单纯切线”，我们称
为“单纯切点”． 设
的“单

纯切点”
为
，当
时，求
的取值范围．

22．（本小题满分14分）

椭圆
过点
,离心率为
，左右焦点分别为
.过点
的直线

交椭圆于
两点。源:]

（1）求椭圆
的方程.

（2）当
的面积为
时，求
的方程.

浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性测试

n为奇数时，
，当 n为奇数时，则n＋1为偶数，

由
得
，
，

在
为减函数，有
，　　

而
时
，
在
有零点，不合要求;

当
时，
，
在
为减函数，

有
，

设
，则
（2分）

（3分）

又已知

解得

故直线
的方程为
即
或
（3分）