浙江省重点中学协作体2015届高三第一次适应性测试

数学（理）试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

选择题部分（共50分）

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．

参考公式：

球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中
表示棱柱的底面积，
表示棱柱的高

棱台的体积公式

其中R表示球的半径

棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，

h表示棱台的高

其中
表示棱锥的底面积，
表示棱锥的高 如果事件
互斥，那么

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合
，
，若
，则
（ ▲ ）。

A．
B．
C．
D．

2．若
(
为复数集)，则
是

的（ ▲ ）。

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

3．一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ▲ ）。

A．
B．

C．
D．

4．给定下列两个关于异面直线的命题：那么（ ▲ ）。

命题（1）：若平面
上的直线
与平面
上的直线
为异面直线，直线
是
与
的交线，那么
至多与
中的一条相交；

命题（2）：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。

A．命题（1）正确，命题（2）不正确 B．命题（2）正确，命题（1）不正确

C．两个命题都正确 D．两个命题都不正确

5．将二项式
的展开式按
的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开

式中
的指数是整数的项共有（ ▲ ）个。

A．3 B．4 C．5 D．6

6．在
中，已知
，
，若
点在斜边
上，
，则

的值为（ ▲ ）。

A．48 B．24 C．12 D．6

7．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，乙在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数
的期望
为（ ▲ ）。

A．
B．
C．
　 　 D．

8．设点
是椭圆
上一点，
分别是椭圆的左、右焦点，
为

的内心，若
，则该椭圆的离心率是（ ▲ ）。

A．
B．
C．
D．

9．函数
的导函数为
，对
R，都有
成立，若
，则

不等式
的解是（ ▲ ）。

A．
B．
C．
D．

10．记数列
的前
项和为
，若不等式
对任意等差数列
及任意正整数
都成立，则实数
的最大值为（ ▲ ）。

A．
B．
C．
D．

非选择题部分（共100分）

注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用

黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为
，则判断框中应填入的条件是　　▲　　。

12．已知点P (x，y) 满足条件
（
为常数），若
的最大值为8，

则
　　▲　　。

13．若复数
，
满足
，
，
，则
　　▲　　。

14．直线
椭圆
相交于
，
两点，该椭圆上点
，使得
面积等于
，这样的点
共有　　▲　　个。

15．设
的最小值为
，则
　　▲　　。

16．在
中，
，
，则
=　　▲　　。

17．设
为正六边形，一只青蛙开始在顶点
处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到
点，则停止跳动；若5次之内不能到达
点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，可能出现的不同跳法共　　▲　　种。

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本小题满分14分）

已知
的面积为
，角
的对边分别为
，
。

（1）求
的值；

（2）若
成等差数列，求
的值。

19．（本小题满分14分）

已知正项数列
的前
项和为
，
，且满足
。

（1）求数列
的通项公式；

（2）当
，
（
均为正整数）时，求
和
的所有可能的乘积
之

和。

20．（本小题满分15分）

如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，
、
分别是
、
的中点，点
在直线
上，且满足
。

（1）证明：
；

（2）若平面
与平面
所成的角为
，试确定

点
的位置。

21．（本小题满分15分）

作斜率为
的直线
与椭圆
：
交于
两点（如图所示），且

在直线
的左上方。

（1）证明：
的内切圆的圆心在一条定直线上；

（2）若
，求
的面积。

22．（本小题满分14分）

已知二次函数
对任意实数
都满足
，且

．令
。

（1）若函数
在
上的最小值为0，求
的值；

（2）记函数
，若函数
有5个

不同的零点，求实数
的取值范围。

浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性测试

因为
，所以
． （1分）

19．（本小题满分14分）

本题主要考查等比数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时

考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。

（2）平面ABC的一个法向量为n＝
＝（0,0,1）．（1分）

设平面PMN的一个法向量为m＝（x，y，z），

由（1）得
＝（λ，－1，）． （2分）