一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．化简
的结果为 （　　）

A．5 B．
C．﹣
D．﹣5

2．在极坐标系中，点A（
）到直线
的距离是( ).

A．1 B．2 C．3 D．4

3．曲线C1的极坐标方程为
曲线C2的参数方程为
（为参数），以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为 ( )

A．2 B．
C．
D．

4．下列命题中，真命题的个数有 （ ）

①
； ②
；

③“
”是“
”的充要条件； ④
是奇函数.

A.1个　 B.2个 C.3个 D.4个

5．对于函数
，若存在常数
，使得取定义域内的每一个值，都有
，则称
为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

6．曲线
，若
交于A、B两点，则弦长
为（ ）

A．
B．
C．
D．4

7．设集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣
|＜
，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）

A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]

8．已知
，若
，则
的大小关系是（ ）

A.
B.

C.
D.

9．现有四个函数：①
；②
；③
；④
的部分图象如下：



则按照从左到右图象对应的函数序号排列正确的一组是（ ）

A．①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②①

10．已知函数
，若
，且
，则
的最小值为（ ）.

A.
B.
　　　　 　　C.2 D.4

11．定义一个集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为
，用
表示有限集的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合，都有
；②存在集合，使得
；③用
表示空集，若
，则
；④若
，则
；⑤若

，则
其中正确的命题个数为（ ）

A. B.
C. D.

12．函数
的定义域为
，其图像上任一点
都位于椭圆
：
上，下列判断①函数
一定是偶函数；②函数
可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数
可能是奇函数；④函数
如果是偶函数，则值域是
；⑤函数
值域是
，则一定是奇函数.其中正确的命题个数有 （ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．下列说法：

①“?x∈R,2x＞3”的否定是“?x∈R,2x≤3”；

②函数y＝sin
sin
的最小正周期是π；

③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；

④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x＞0时的解析式是f(x)＝2x，则x＜0时的

解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是______．

14．若函数
是定义在上的偶函数，且在区间
上是单调增函数.如果实数满足
，则的取值范围是 .

15．若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足
，则称a、 b、c是调和的；若满a + c = 2b足，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合
，集合
.则 （1）“好集” P中的元素最大值为 ；

（2）“好集” P的个数为 .

16．设
是的两个非空子集，如果存在一个从
到的函数
满足：(i)
；(ii)对任意
，当
时，恒有
.那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合. ①
；②
；③
；④
，其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是 　

(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数，0≤α<π)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝.

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

(2)当α＝时，曲线C1和C2相交于M，N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程．

18．（本题满分12分）已知直线L经过点P(1，1)，倾斜角α＝
.

(1)写出直线L的参数方程；

(2)设L与圆x2＋y2＝4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

19（本题满分12分）．已知函数
（其中
）．
．

（1）若命题“
”是假命题，求的取值范围；

（2）设命题：
，
或
；命题：
，
．若
是真命题，求的取值范围．

20．（本题满分12分）集合
，函数
的定义域为集合B.

(1)若
，求集合
;

(2)已知
且“
”是“
”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

21．（本题满分12分）设命题
函数
的定义域为R，命题不等式
对一切正实数x均成立，如果命题
为真，
为假，求实数a的取值范围.

22. （本题满分12分）已知真命题:“函数
的图像关于点
成中心对称图形”的充要条件为“函数
是奇函数”.

(1)将函数
的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数
图像对称中心的坐标;

(2)求函数
图像对称中心的坐标;

(3)已知命题:“函数
的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数
是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).



三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17解：【解】(1)对于曲线C1消去参数t，

当α≠时，C1：y－1＝tan α(x－2)；

当α＝时，C1：x＝2.

对于曲线C2：ρ2＋ρ2cos2θ＝2，x2＋y2＋x2＝2，

则C2：x2＋＝1.

(2)当α＝时，曲线C1的方程为x－y－1＝0，联立C1，C2的方程消去y得2x2＋(x－1)2－2＝0，即3x2－2x－1＝0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

|MN|＝·

＝× ＝× ＝，

圆心为，即，

从而所求圆方程为＋＝.

18．解：(1)直线的参数方程为
即
(t为参数)．

(2)把直线
代入x2＋y2＝4，得
＋
＝4，t2＋(
＋1)t－2＝0，t1t2＝－2，则点P到A、B两点的距离之积为2.

19．解：（1）命题“
”是假命题，则x<2，

（2）因为
是真命题，则和都为真命题．

②∵当
时，
，

∴问题转化为
，使得
，

即
的解集与
的交集非空．

即
，则
，

综合①②可知满足条件的的取值范围是

法二：当
时，
，因为是真命题，则
，

，即

当
时，
，因为是真命题，则
,使
，

，即

综上所述，
．

考点：1．复合命题真值表；2．全称命题和存在性命题；3．方程与不等式知识．

20．解：

(1)当
时，化简集合A，求出集合B；再求出
后就可求出
；(2)由于
则
所以可用a的式子表示出集合A和B，又因为“
”是“
”的必要不充分条件，所以
，从而可列出关于a的不等式，就可求得实数a的取值范围.

试题解析： (1)若
，则集合
，集合

所以
，从而有

；

21．解：因为命题
为真，
为假，所以命题与命题一真一假.为真
恒成立，
，为真

对一切
均成立，又

从而
，因此
或
，即
.

为真
恒成立，

当
时不合，

为真

对一切
均成立，

又

(2)设
的对称中心为
,由题设知函数
是奇函数.

设
则
,即
.

由不等式
的解集关于原点对称,得
.

此时
.

任取
,由
,得
,

所以函数
图像对称中心的坐标是
.

(3)此命题是假命题.

举反例说明:函数
的图像关于直线
成轴对称图像,但是对任意实数和
,函数
,即
总不是偶函数.

修改后的真命题:

“函数
的图像关于直线
成轴对称图像”的充要条件是“函数
是偶函数”.